[bzoj1999][noip2007]Core树网的核

好久没写题解了。这题不算太水就写一下题解。

话说回来，虽然不水但是挺裸。可以说题意即一半题解了。

我猜粘了题面也没有人去看的，所以直接人话题意了。

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给一棵树，点数1e6，(当年noip的n当然是只有300了，，)，就管他叫树网。

首先定义树的直径：树上最远点对之间的路径。我们定义树的一个点到一段路径的距离是：点和路径上最近的点之间路径长。

然后定义一段路径的偏心距ecc：除了这这路径上的点，其他点到这条路径的距离中的max。（和所有点没区别）

现在要求出这样一个路径，它在一条直径上（直径可能不止一个），它的长度不超过一个给定的值lim，满足前两个条件的情况下偏心距最小。我们叫他树网的核。（终于扣题了woc）

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所以我们需要知道一些事情。

1，树的直径可能不止一个，但不论用哪个直径所能求出的该最小偏心距相等。

2，离一个点最远的点一定是一条直径的一端。

虽然我不知道为啥。。但我觉得很有道理啊对不对。。。

于是在这基础上思路就很明显。

先根据性质2求出一条直径。然后显然是不超过lim情况下这一段越长越好。于是枚举结束点，开始点随之后移（就是双指针啥的扫一遍）。

对于一条路径其偏心距有两种情况：

1，开始点或结束点与所在直径上离得近的那个端点的距离。

2，不经过所在直径的情况下，能到达的其他点中与它距离最远的距离。

仔细想想(YY)一下就知道，不理解，，，私吧。

情况2与起始点结束点无关，可以预处理f(x)，复杂度是O(n)的，因为一个点只会被遍历一次。

于是情况2变成了单调队列问题：求区间最大值，，不是定长区间了，deque的pop_front条件变为了q.front()与当前枚举的结束点距离<lim。

要注意的是q.front()并不是起始点，而是起始点到结束点中f(x)最大的。（好像只有我这么想脑残wa了一发）起始点是贪心选的，因为越长越好，只要不超过lim就好。

貌似没有什么细节问题了，dfs还是巨好写的。附代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=500010;
inline int read(){
    int r=0,c=getchar();
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c))
    r=r*10+c-'0',c=getchar();
    return r;
}
struct Edge{
    int to,nxt,w;
}e[N*2];
int head[N],cnt=1;
void add(int u,int v,int w){
    e[cnt]=(Edge){v,head[u],w};
    head[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Edge){u,head[v],w};
    head[v]=cnt++;
}
int n,lim,mx;
int S,T,d[N];
bool ind[N];
void dfs(int u,int fa){
    mx=max(mx,d[u]);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa||ind[v])continue;
        d[v]=d[u]+e[i].w;
        dfs(v,u);
    }
}
int nxt[N],dis[N];
void dfs2(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs2(v,u);
        if(ind[v])
        nxt[u]=v,dis[u]=e[i].w,ind[u]=1;
    }
}
void init(){
    n=read(),lim=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        add(u,v,w);
    }
}
void diameter(){
    mx=0;dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(d[i]==mx)S=i;
    memset(d,0,sizeof d);
    mx=0;dfs(S,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(d[i]==mx)T=i;
}
int l[N],f[N];
void get(){
    ind[T]=1;dfs2(S,0);
    int t=0;
    for(int u=S;u;u=nxt[u]){
        d[u]=mx=0;l[u]=t;
        t+=dis[u];
        dfs(u,0);f[u]=mx;
    }
}
void solve(){
    deque<int>q;
    q.push_back(S);
    int ans=2e9,h=S;
    for(int u=S;u;u=nxt[u]){
        int m=f[u];
        while(!q.empty()&&f[q.back()]<m)
        q.pop_back();
        q.push_back(u);
        while(l[u]-l[q.front()]>lim)
        q.pop_front();
        int v=q.front();
        while(l[u]-l[h]>lim)h=nxt[h];
        ans=min(ans,max(f[v],max(l[h],l[T]-l[u])));
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    init();
    diameter();
    get();
    solve();
}

欢迎dalaoD我，鄙视dalao装弱%我。。。