07 2022 档案
摘要：CF1681F Unique Occurrences 线段树分治练手题，半小时秒了。 考虑对每个颜色 www 计算有多少路径经过恰好一条颜色为 www 的边。 具体地，将所有颜色为 www 的边从原树中删去，对于每一条颜色为 www 的边的两端点连通块大小乘积的和即为这个颜色的答案。 将颜色看作时间
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摘要：ARC122F Domination 对于每个红点，其左下角的红点都可以删掉，这样红点横坐标单增纵坐标单减。 然后对于一个蓝点 (x,y)(x,y)(x,y)，覆盖区间 [l,r][l,r][l,r] 的红点，代价为 max(rxr−x,0)+max(ryl−y,0)\max(rx_r-x,0)
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摘要：ARC122E Increasing LCMs 考虑本质，要求每次添加的值要比前面的值多一点不同的质因子，即要求 gcd(lcmj=1i−1(aj),ai)<ai\gcd(\operatorname{lcm}_{j=1}^{i-1}(a_j),a_i)<a_igcd(lcmj=1i−1(aj
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摘要：CF1582F2 Korney Korneevich and XOR 由于值域较小，考虑在值域上搞事情。 记集合 f[i]f[i]f[i] 包含当前以 aaa 结尾的子序列的可能异或值，满足 a<ia<ia<i。 每读入一个 aaa，便对于 b∈f[a],j∈[a+1,V]b \in f[a],j\
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摘要：ARC123E Training ∑i=1n[a+⌊ic⌋=b+⌊id⌋]\sum_{i=1}^{n}[a+\lfloor\frac{i}{c}\rfloor=b+\lfloor\frac{i}{d}\rfloor]i=1∑n[a+⌊ci⌋=b+⌊di⌋] 不妨设 c<dc<dc<d，排除特殊
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摘要：dp 做的少了。 https://www.luogu.com.cn/training/252925#problems CF1701E Text Editor 最优策略显然是从右往左删，再到开头从左往右删。 发现 sss 被最终结束的位置，按 home 之前的位置分成了 333 段，记作 a,b,c。
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摘要：P4585 [FJOI2015]火星商店问题 线段树分治，按时间分治，将在时间区间内的客人加入线段树。 要求异或和最大，考虑可持久化 trie 维护。 将商品按编号排序，便于询问时二分查找，再根据时间分治即可，满足任何时刻商品编号递增。 时间复杂度 O(nlog2n)\mathcal O(n\lo
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摘要：CF981G Magic multisets 近似某月赛 E 题 risrqnis。 首先想到树套树，空间爆炸，排除。 用一棵线段树维护区间集合答案，支持 ×2\times 2×2 和 +1+1+1 操作。 怎样维护区间集合添加操作呢，观察到加的数都是同一个数，考虑一个数据结构，建 nnn 个，维护
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摘要：ARC113E Rvom and Rsrev 显然，最优是 b 尽量靠前且尽量多，而在满足 b 尽量多的时候，让 a 也尽量多。 考虑分类讨论。 以 aaa 结尾 显然，不管怎样都不会删除 b，考虑怎样让 a 尽量多。 显然，最后的 b 全在开头且连在一起，所以删 a 的本质就是使 b 连起来。 那
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摘要：ARC121F Logical Operations on Tree 下文叶子定义为树中最外层的点。 大大的性质：考虑当一个叶子为 1∨1\lor1∨ 时，那么我们只要最后操作这个叶子，无论如何最后都可以得到 111。 再思考合法树中叶子的其他情况： 当叶子为 1∧1\land1∧ 时，它头上的树合
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摘要：ARC121E Directed Tree 一个点如果想要合法，首先不能和子树中的点重复，其次不能填子树中的点的编号 —— 这会有后效性，使得我们非常困难地处理 DP 转移。但是如果我们考虑不合法，十分简单 —— 只需要填入子树中的其中一个，并且不和子树中不合法的点填同样的数字即可。 正难则反，看成
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摘要：CF1479D Odd Mineral Resource CF1000F 上树，考虑树上莫队。 同理，对值域分块，记 sumisum_isumi 表示第 iii 块值域出现次数为奇数的数的个数，再开个桶记录一下每个数的出现次数就行了，单次修改 O(1)\mathcal O(1)O(1)。 对于询问
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摘要：P6071 『MdOI R1』Treequery 分类讨论，设 [l,r][l,r][l,r] 的点的 LCA 为 uuu： ppp 不在 uuu 的子树内，答案为 dis(u,p)\operatorname{dis}(u,p)dis(u,p)。 否则。 若 ppp 子树内有 [l,r][l,r]
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摘要：CF1320E Treeland and Viruses 仔细观察题目，直接上虚树。 再考虑套路 dp，发现有许多优先级不太好做。 考虑 spfa，发现一个点被感染后，另外的病毒不能走这个点，不太好做。 考虑优先队列，每次取最优的点更新，显然正解。 时间复杂度 O(nlogn)\mathcal O
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摘要：[ARC092D] Two Faced Edges 考虑强联通分量的本质，即其中任意两点 u,vu,vu,v 都有一条 u→vu\to vu→v 的路径，同时也有一条 v→uv\to uv→u 的路径。 考虑转边强联通分量个数改变的情况，设有向边为 (u,v)(u,v)(u,v)： 有一条反向边 (
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摘要：[ARC092B] Two Sequences 细节超多，开始找不到任何数据结构维护。 考虑比较暴力的做法。 对答案每一位分别考虑，设当前考虑到第 iii 位。 计算所有数模 2i+12^{i + 1}2i+1 的余数，并升序排序使其满足单调性。(以下都按余数讨论) 若对于一个数 aaa，有数 bb
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摘要：AT4108 [ARC094D] Normalization 套路了，设 aaa、bbb、ccc 分别为 000、111、222，则所有操作得到的数字串的和必然模 333 同余。 且操作得到的数字串必然有相邻相等的数字（注意特判开始是否有相邻相等的字符）。 根据暴力输出情况发现当 n>3n>3n>3
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摘要：CF603E Pastoral Oddities 存在这样满足每个点的度数均为奇数的边集，充分条件是连通块的点数为偶数。 先考虑必要性，加入一边度数和增加 222 故度数和为偶数，而当满足条件的连通块点数为奇时，度数和必为奇数，矛盾。 证明充分性：对于一个偶数大小的连通块，找出其一棵生成树，从叶子开
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摘要：CF338E Optimize! 任意匹配，考虑将 BBB 排序，BBB 中最大的与 AAA 中最小的匹配，BBB 中次大的与 AAA 中次小的匹配，依次类推。 若满足条件，等价于 BBB 中最大的至少可以与 AAA 中 lenlenlen 个可以匹配，BBB 中次大的至少可以与 AAA 中 len
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摘要：CF1677E Tokitsukaze and Beautiful Subsegments 好题。 对于区间最大值，考虑单调栈维护，记一个数 aia_iai 左右边第一个比他大的数分别为 LiL_iLi 和 RiR_iRi。 则对于区间 [l,r][l,r][l,r] 满足 Li<l≤r<Ri
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摘要：ARC117E Zero-Sum Ranges 2 将区间和为零转换为前缀和相等，类似于这种东西： 答案显然是每层个数 kkk，k(k−1)2\frac{k(k-1)}{2}2k(k−1) 的和。 考虑按层从上往下 DP，注意到前缀和相等的位置必然不相邻，并且两个位置中间都是一个峰或者坑，坑表示下
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摘要：CF780G Andryusha and Nervous Barriers 考虑树套树。 一维维护区间列，另一维维护列上的球的高度，保证点数正确。 维护单点加，区间查。 扫描线高度从大到小维护到每一个板时的情况。 优化：区间查是判区间球高度最小都只能穿过挡板就结束掉。 时间复杂度 O(nlog2n
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摘要：二分答案。 鉴于 nnn 比较小，先 O(n2)\mathcal O(n^2)O(n2) 预处理出每个点最优可跳到哪里，使得路径最大值尽量小，保证不能跳到原点且权值小于等于根且编号尽量小。 考虑二分答案 limlimlim，每个分别从开始节点和终止节点跳最优点，跳到权值和超过 limlimlim 为
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摘要：容斥，记 gig_igi 表示 [1,i][1,i][1,i] 的答案。 gi=∑j=1i−1gj×mink=j+1iak×(−1)i−j−1g_i=\sum_{j=1}^{i-1}g_j\times \min_{k=j+1}^{i}a_k\times(-1)^{i-j-1}gi=j=1∑i−
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摘要：AT4379 [AGC027E] ABBreviate 分别记 aaa、bbb 为 111、222。 则操作 si sjs_i \ s_jsi sj 即合并为 (si+sj) mod 3(s_i+s_j) \bmod 3(si+sj)mod3。 值为 000 表示无法合并成一个；否则可以。
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摘要：ARC110F Esoswap 由于 0∼n−10\sim n-10∼n−1 的特殊性，每次固定询问一个位置，询问 nnn 次一定会得到 000，且每次在这个位置上的数不会重复（000 除外）。 于是考虑倒序将数固定，正序会出现问题。 然后把倒序排列转为正序排列。 具体地，先把 111 交换到位置
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摘要：CF1635F Closest Pair xxx 递增，考虑维护 www。 考虑匹配，由 www 大的匹配 www 小的。 显然，单调，若 i≤j≤ki\leq j\leq ki≤j≤k，若 wk>wjw_k>w_jwk>wj，那么最优的匹配一定不是 (i,k)(i,k)(i,k)。 故考虑维护
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摘要：AT2336 [ARC069D] Flags 二分答案，2-sat 判定，线段树优化建边。 线段树上父亲向儿子连边。 对于每个点 xxx，连向与他距离不超过 midmidmid 的点的反点，表示选 xxx 就只能选与他距离不超过 midmidmid 的点。 最后跑 tarjan 判定即可。 时间复杂
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摘要：好题。 考虑 cdq 分治维护偏序。 按照横坐标递增排序，再按照纵坐标递减归并。 考虑左半边和右半边的点对，对于左半边合法点 ppp，将右半边纵坐标 ≥yp\geq y_p≥yp 的点加入单调栈，同时维护横坐标单增。 对于左半边内部的影响，另用一个单调栈维护，横坐标递减，答案累加时二分右边栈内纵坐
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摘要：CF464E The Classic Problem 最短路，显然不具备单 log\loglog 做法，考虑维护高精二进制数，支持单点加一。 显然高精不行，维护二进制数的 trie 较为复杂，考虑本质相同的值域线段树。 支持比较大小、区间赋零和单点赋一操作。 分别想，比较大小，即维护区间哈希值，先
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摘要：AT4162 [ARC099C] Independence 对于完全子图，考虑补图性质，即图内任意两个均无边。 若原图可分为两个完全子图，那么补图内子图无边，两子图间可有边，这不正是二分图吗？ 染色判断奇环无解，求出每连通块答案，可行性 DP 计算答案即可。 时间复杂度 O(n)\mathcal O
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摘要：AT4163 [ARC099D] Eating Symbols Hard 手玩数据，不难发现，这几种操作类似于子串哈希的过程。 区间操作序列判断相同更坚定了我们的想法，哈希解决问题。 考虑维护前缀哈希，一个区间 [l,r][l,r][l,r] 的哈希值，应该是 [1,r][1,r][1,r] 的哈希
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摘要：常见优化建图技巧 习题 题解。 已完成[8/11] 题解[8/11] 1.P5025 [SNOI2017]炸弹（紫） 容易想到每个炸弹向它爆炸范围内的炸弹连边，跑多源搜索，能抵达的节点数量即是答案。 考虑线段树建边优化，线段树内父亲向儿子连边，炸弹向范围区间连边，边数 O(nlogn)\mathc
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