菜肴制作（洛谷P3243）

菜肴制作

传送门

本题思路

看到题目，可以想到 拓扑排序 。但是如果要求字典序最小的排列，那就错了。

可以举出反例： $4$ 种菜肴，限制为 $<2,4><3,1><2,4><3,1>$ ，

那么字典序最小的是 $2,3,1,4$ ，但题目要求的最优解是 $3,1,2,4$ 。

继续考虑，可以发现，如果最后一个数字在合法范围内尽可能大，那么这样是绝对有利的。

因为如果设最后一个数字是 $x$ ，那么除了 $x$ 之外的所有数都不会被放到最后一个位置。

而这样就可以让前面所有小于 $x$ 的数都尽量靠前（大于 $x$ 的数，虽然也能靠前，但由于 $x$ 的

位置已经固定，因此没有用），达到题目的目标。

因此，最优解就是符合条件的排列中，反序列的字典序最大的排列。

所以，在反图上跑拓扑排序，求最大字典序。在实现上，由于需要多次找出队列中的最大

值，因此用堆代替队列。

AC code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 * 2 + 99;
int n, m, cnt, ind[maxn], tot, head[maxn];
int ans[maxn];
struct Edge
{
	int to, next;
} e[maxn];
inline void add(int a, int b)
{
	e[++tot].next = head[a];
	e[tot].to = b;
	head[a] = tot;
}
inline int read()
{
	char c = getchar();
	int x = 0;
	bool f = 0;
	for (; !isdigit(c); c = getchar())
		f ^= !(c ^ 45);
	for (; isdigit(c); c = getchar())
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
	if (f)
		x = -x;
	return x;
}
inline void write(register int &x)
{
	register int len = 0, k1 = x;
	char c[30];
	if (k1 < 0)
		k1 = -k1, putchar('-');
	while (k1)
		c[len++] = k1 % 10 + '0', k1 /= 10;
	while (len--)
		putchar(c[len]);
}
inline void init()
{
	cnt = 0;
	tot = 0;
	memset(head, 0, sizeof(head));
	memset(ans, 0, sizeof(ans));
	memset(ind, 0, sizeof(ind));
}
inline void topo()
{
	priority_queue<int> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (ind[i] == 0)
		{
			q.push(i);
		}
	}
	while (!q.empty())
	{
		int tmp = q.top();
		q.pop();
		ans[++cnt] = tmp;
		for (int i = head[tmp]; i; i = e[i].next)
		{
			ind[e[i].to]--;
			if (!ind[e[i].to])
				q.push(e[i].to);
		}
	}
}
signed main()
{
	register int t;
	t = read();
	while (t--)
	{
		init();
		n = read();
		m = read();
		for (register int i = 1, a, b; i <= m; i++)
		{
			a = read();
			b = read();
			add(b, a);
			ind[a]++;
		}
		topo();
		if (cnt < n)
		{
			puts("Impossible!");
			//printf("\n");
			continue;
		}
		for (register int i = n; i >= 1; i--)
		{
			write(ans[i]);
			printf(" ");
		}
		printf("\n");
	}
}