跳石头

传送门

先上题目（多多关注_qaq）

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。 为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 L,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L≥1 且 N≥M≥0。 接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 D_i( 0 < D_i < L)， 表示第 i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

输入输出样例

输入 #1

25 5 2 
2
11
14
17 
21

输出 #1

4

本人暴力枚举的时候，自己编译时，发现只有样例过了，自己编的数据一个都没过（内心有点酸~~~），后来才发现其实是可以二分答案的，原因是题目要求找到最短距离的最大值，这种题目用二分做最合适。

二分

二分好比说你要从一本英汉词典上查一个单词，你从头到尾一页一页的翻着找，这样找可以保证一定能找到，但是最坏情况你要把整本词典都翻一遍，那就麻烦了。 有什么改进的方法吗？当然有。

考虑把这个词典从中间分开，看一下中间那一页的主要单词都是啥，然后去判断我要找的单词应该在左半部分还是右半部分，再去那一部分考虑怎么找就好了。同样的，在另一部分也是要进行划分并且判断的操作。这样一直进行下去，便能很快的找到答案，而且根本不需要翻过整个词典来。

可以证明，如果一页一页的找，最多要找n次，但是用这个方法，最多找floor(log2n)次。 我们把这个方法叫做“二分答案”。顾名思义，它用二分的方法枚举答案，并且枚举时判断这个答案是否可行。但是，二分并不是在所有情况下都是可用的，使用二分需要满足两个条件。一个是有界，一个是单调。

二分答案应该是在一个单调闭区间上进行的。也就是说，二分答案最后得到的答案应该是一个确定值，而不是像搜索那样会出现多解。二分一般用来解决最优解问题。刚才我们说单调性，那么这个单调性应该体现在哪里呢？

可以这样想，在一个区间上，有很多数，这些数可能是我们这些问题的解，换句话说，这里有很多不合法的解，也有很多合法的解。我们只考虑合法解，并称之为可行解。考虑所有可行解，我们肯定是要从这些可行解中找到一个最好的作为我们的答案， 这个答案我们称之为最优解。

最优解一定可行，但可行解不一定最优。我们假设整个序列具有单调性，且一个数x为可行解，那么一般的，所有的x'(x'<x)都是可行解。并且，如果有一个数y是非法解，那么一般的，所有的y'(y'>y)都是非法解。

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那么什么时候适用二分答案呢？注意到题面：使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。如果题目规定了有“最大值最小”或者“最小值最大”的东西，那么这个东西应该就满足二分答案的有界性（显然）和单调性（能看出来）。

主要思路

从起点出发，先选定一段距离mid，若前面的石头B与你所站着的石头A的距离小于mid，就把B搬掉，记录一下；如果不，就把B留下，再跳到石头B上。照这个步骤多次循环后，如果搬掉的石头多了，就把距离mid定小点（R变小点）；如果少了，就把mid定大点（L变大点）。

————AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,L,a[60001],ans;
int main(){
	cin>>L>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	if(n==m){cout<<L;return 0;}  //特判（没有石头）
	int l=1,r=L;
	while(l<r){  //二分答案
		int mid=(l+r)/2,s=0,now=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)  //模拟跳石头
		    if(a[i]-a[now]<mid)s++;
		    else now=i;
		if(s<=m)l=mid+1,ans=mid;
		else r=mid;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

~白白-qaq