图的遍历（邻接表 | 链式前向星）

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先上题目（多多关注_qaq ）

题目描述

给出 $N$ 个点，$M$ 条边的有向图，对于每个点 $v$ ，求 $A(v)$ 表示从点 $v$ 出发，能到达的编号最大 的点。

输入格式

第 $1$ 行，$2$ 个整数 $N,M$。

接下来 $M$ 行，每行2个整数 $U_i,V_i$ ，表示边 $(U_i,V_i)$ 。点用 $1,2,⋯,N$ 编号。

输出格式

$N$ 个整数 $A(1),A(2),\cdots,A(N)A(1),A(2),⋯,A(N)$ 。

输入

4 3
1 2
2 4
4 3

输出

4 4 3 4

说明/提示

• 对于 $60$ % 的数据，$1≤N，M≤10^3$ • 对于 $100$ % 的数据，$1≤N，M≤10^5$

本人暴力枚举的时候，自己编译时，发现只有样例过了，自己编的数据一个都没

过（内心有点酸~~~），后来才发现其实是邻接表。

邻接矩阵

先引入一下邻接矩阵吧。！！！不是邻接表

对于一张图~~

我们可以先弄一张表格，如下：

|0| 1 |1 | |--|--|--|--|--| | 1 | 0 |0|||| |1|0|0||

其中，第i行第j列 表示 第i个城市和第j个城市是否联通（1为是，0为否）

由此，我们可得知 邻接矩阵具有对称性

---

众所周知 邻接矩阵空间和时间复杂度都是 $N^2$

让我们想一个问题：如果n为 $10^7$ 呢？，那么将会有大量的空间被浪费。

---

邻接表

由此，神诞生了——邻接表~~~(此处省略巨多音效 )

尊称：链式前向星

简介：空间和时间复杂度就都是 $M$。对于稀疏图来说，$M$ 要远远小于 $N^2$。

假设有 $N$个点，$M$ 条边

3 3 1 2 1 3 2 3

序号	head	to	next
①	2	2	0
②	3	3	1
③	0	3	0

可以发现，从第 $i$ 点开始遍历，就先找到 $head[i]$ 的序号，再找到 $to[head[i]]$

(为点 $i$ 可以到达的边的序号，接下来， $i$ 就变成 $next[head[i]]$ ，接着循坏

————（本人第一次做 $TLE$ 了无数次_QAQ）

举 $1$ 为栗子：先找到 $head[1]$ ，值为 $2$ ，接着找到 $to[2]$ ，值为 $3$ ，记录 $1$ 可以到达 $3$ ，再找到 $next[2]$ ，值为 $1$ ，然后找到 $to[1]$ ，值为 $2$ ，记录 $1$ 可以到达 $2$ ，最后找到 $next[1]$ ，值为 $0$ ，结束遍历。

$\therefore \ 1$ 可以到达 $2,3$

也可以用结构体存储 $to$ 和 $next$ 数组

void add(int a, int b)
{ //插入
    p++;
    t[p].next = head[a];
    head[a] = p;
    t[p].to = b;
}

上机程序片段

for(int i = head[x]; i; i = t[i].next)

请查阅 https://blog.csdn.net/vocaloid01/article/details/76576822

https://so.csdn.net/so/search/all?q=%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8&t=all&p=1&s=0&tm=0&lv=-1&ft=0&l=&u=

$vector$（才是真正的神！ ！ ！ ）

相对于链式前向星，$vector$ 则更为简单。

定义

const int maxn = 1e5 + 99;
struct Edge
{
    int to, w;
};
vector<Edge> d[maxn];

初始化

for (int i = 0; i < maxn; i++)
    d[i].clear();

建图

//在点A和点B之间建立一条权值为K的有向边
d[A].push_back({B, k});

遍历

for (int i = 0; i < d[tmp].size(); i++)

主要思路

对于一个点j,只需要把与j链接的点 $i$ 感染 $（ans）$ 注意是逆序，就不用判断了——QAQ 如果有强迫症的话，就用 $mmax[x]=max(mmax[x],u);$

接下来就是 插入要反过来 便于感染

add(b,a);

然后从大的点i开始遍历，找到一个点 $z$ 开始感染（附值）——而如果有一个比点 $i$ 小的点 $j$ ，也找到了点 $z$ ，那就直接跳过（因为 $i>j$ ）节约时间

if (mmax[x])
    return;
mmax[x] = u;

$AC \ code$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, a, b, x, y, c[100001], head[100001], mmax[100001], p;
struct abc
{
    int to, next;
} t[100001];
void dfs(int x, int u)
{ //深搜
    if (mmax[x])
        return;
    mmax[x] = u; //感染  mmax[x]=max(mmax[x],u);
    for (int i = head[x]; i; i = t[i].next)
    {
        dfs(t[i].to, u);
    }
}
void add(int a, int b)
{ //插入
    p++;
    t[p].next = head[a];
    head[a] = p;
    t[p].to = b;
}
int main()
{
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a >> b;
        add(b, a);
    }
    for (int u = m; u >= 1; u--)
    {              //重点：注意是逆向 后面就不用max（）了————啊哈哈~
        dfs(u, u); //第二个u是用来感染的“病毒”
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        cout << mmax[i] << " ";
    //cout<<endl<<endl;
    //for(int i=1;i<=m;i++)printf("%3d. %3d %3d %3d\n",i,head[i],t[i].to,t[i].next);
    return 0;
}

$\mathcal{THE \ END}$