登山

题目描述

六一到了，学校组织信息队去苏元山上观光，队员们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式

Line 1： N (2 <= N <= 1000) 景点数 Line 2： N个整数，每个景点的海拔

输出格式

最多能浏览的景点数

输入样例

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例

4

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主要思路

这是一道很水的动规模板题（莫名其妙想起水哥~）

本题就是求一个以第i个数结尾的最长上升子序列加上以第i个数为开头的最长下降子序列-1（多加上一次自己，所以减去）（不连续浏览海拔相同的两个景点，但可以跳过一些景点不浏览）

定义f1[i]表示以第i个数结尾的最长上升子序列的位数，f2[i]表示以第i个数为开头的最长下降子序列的位数 初始化都为1（自己）

样例讲解

	186	186	150	200	160	130	197	220
f1	1	1	1	2	2	1	3	4
f2	3	3	2	3	2	1	1	1
ans=max(ans,2+3-1,4+1-1,)=4

最长上升子序列（从头开始遍历）

for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<i;j++)
		if(a[j]<a[i])f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);
}

最长下降子序列（从尾开始遍历）

for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[j]<a[i])f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);
	}

————————AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[2002],f1[2002],f2[2002],ans;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		f1[i]=1;f2[i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
			if(a[j]<a[i])f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[j]<a[i])f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f1[i]+f2[i]-1);
	cout<<ans;
	return 0;
}

————QAQ