最小费用

题目描述

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

输入格式

第一行包含一个正整数n，表示点数。 接下来n行，每行包含两个整数x[i],yi，依次表示每个点的坐标。

输出格式

一个整数，即最小费用。

输入样例

5
2 2
1 1
4 5
7 1
6 7

输出样例

2

---

主要思路

本蒟蒻考试时水了30分（再次想起水哥~），觉得这是一道好题 ！ ！ ！妙啊！

我们先考虑代价为|a.x-b.x|的情况，将点按x排序后，只有相邻两个点之间的边有用，y轴同理。 于是连出4n条边，然后跑Dijkstra，求出1到n的最短路即可。O(nlogn) （不会覆盖，因为本蒟蒻使用了链式前向星！——QAQ）

————————AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=800099;
int m, head[maxn], tot, dis[maxn],vis[maxn];
 
struct edge{
    int to, next, w;
}g[maxn];
struct node{
    int i,dis;
    bool operator < (const node tmp)const{
        return tmp.dis<dis;
    }
}e[maxn];

struct Node{
	int x,y,id;
}a[maxn];

bool cmp_x(Node x,Node y) {return x.x<y.x;}  
bool cmp_y(Node x,Node y) {return x.y<y.y;}  
 
void add(int a, int b, int w) {
    g[++tot].to = b;
    g[tot].w = w;
    g[tot].next = head[a];
    head[a] = tot;
}

priority_queue<node>q;

int main() {
	scanf("%d",&m);
	
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    
    for(int i=1;i<=m;i++){
	    cin>>a[i].x>>a[i].y;  
        a[i].id=i; 
	}
    
    sort(a+1,a+m+1,cmp_x);  
    for(int i=1;i<m;i++){
        if(a[i+1].x-a[i].x<=abs(a[i+1].y-a[i].y))add(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].x-a[i].x),add(a[i+1].id,a[i].id,a[i+1].x-a[i].x);
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmp_y);  
    for(int i=1;i<m;i++) {
        if(a[i+1].y-a[i].y<=abs(a[i+1].x-a[i].x))add(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].y-a[i].y),add(a[i+1].id,a[i].id,a[i+1].y-a[i].y);
    }
	
    q.push((node){1,0});
    
    while(!q.empty()){
        node temp=q.top();
        q.pop();
        //cout<<temp.i<<" "<<temp.dis<<endl;
        int now=temp.i;
        for(int i=head[now];i;i=g[i].next){
            int next=g[i].to;
            if(dis[next]>dis[now]+g[i].w){
                dis[next]=dis[now]+g[i].w;
                q.push((node){next,dis[next]});
            }
        }
    }
    
    cout<<dis[m];
    return 0;
}

——————QAQ