[HNOI2004]打鼹鼠

传送门

题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个nn的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个nn的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入格式

第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目

输入样例

2 2
1 1 1
2 2 2

输出样例

1

主要思路

本人暴力搜索的时候，自己编译时，发现只有样例过了，自己编的数据一个都没过（内心有点酸~~~），后来才发现竟然是动态规划 ！！！ 仔细看题目，你就会发现这其实就是求能不能在规定时间内从一个鼹鼠的方位做到另一个鼹鼠的方位。

dp[i]表示到第i只鼹鼠时最多能抓多少只鼹鼠 转移方程：dp(第i只小鼠)=min(dp(第i只)，dp(第j只)+1) 由于可以任选点开始，我们要守株待兔(或许是鼠QWQ)，所以初始化dp[i]=1 但此题涉及能否到达，所以在转移前判断ta的曼哈顿距离是否小于时间差， 最后找一遍最大值输出即可。

——————AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,t,x,y,ans,dp[10001],mmax;
struct node{
	int x,y,t;
}a[10001];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>a[i].t>>a[i].x>>a[i].y;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		dp[i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(abs(a[i].t-a[j].t)>=abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y)){
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			}
		}
		mmax=max(mmax,dp[i]);
	}
	printf("%d",mmax);
	return 0;
}

——————————QAQ