线段树（区间修改，区间查询）

线段树的区间修改

本题如果用单点修改的思想会T，所以需要引入一个数组$lazy$ ， 优秀程序员必备

$lazy$定义

此为偷懒 该数组意在储存 $tree$ 数组的所有区间操作 就是将原先每个子节点的操作先集合到一个节点上，等到更新到某一个子区间时，用 $push-down$ 函数将父节点的 $lazy$ 下发到该节点上 。（左右子节点都需要下发） $tree$ 数组则继续进行原先的操作 。

$eg.$

若题目要求区间 $[i,j]$ 的每一个数加上 $val$

lazy[pos] += val;
tree[pos] += val * (r - l + 1);

———————— $lazy转移函数$

inline void js(int pos, int l, int r, int k)
{
    lazy[pos] += k;
    tree[pos] += k * (r - l + 1);
}
inline void push_down(int pos, int l, int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    js(lw, l, mid, lazy[pos]);
    js(rw, mid + 1, r, lazy[pos]);
    lazy[pos] = 0;
}//lazy转移函数

$区间修改函数$

inline void update(int pos, int left, int right, int l, int r, int val)
{
    if (left <= l && r <= right)//判断是否为于目标区间之内
    {
        lazy[pos] += val;
        tree[pos] += val * (r - l + 1);
        return;
    }
    push_down(pos, l, r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (left <= mid)
        update(lw, left, right, l, mid, val);
    if (right > mid)
        update(rw, left, right, mid + 1, r, val);
    push_up(pos);
}//区间修改函数

区间查询请参考区间查询

模板

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lw pos << 1
#define rw pos << 1 | 1

#define int long long

const int maxn = 1e6 + 5;
int n, m;
int tree[maxn << 2], lazy[maxn << 2];
inline void push_up(int pos)
{
    tree[pos] = tree[lw] + tree[rw];
}
inline void js(int pos, int l, int r, int k)
{
    lazy[pos] += k;
    tree[pos] += k * (r - l + 1);
}
inline void push_down(int pos, int l, int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    js(lw, l, mid, lazy[pos]);
    js(rw, mid + 1, r, lazy[pos]);
    lazy[pos] = 0;
}
inline void build(int pos, int l, int r)
{
    lazy[pos] = 0;
    if (l == r)
    {
        cin >> tree[pos];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lw, l, mid);
    build(rw, mid + 1, r);
    push_up(pos);
}
inline void update(int pos, int left, int right, int l, int r, int val)
{
    if (left <= l && r <= right)
    {
        lazy[pos] += val;
        tree[pos] += val * (r - l + 1);
        return;
    }
    push_down(pos, l, r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (left <= mid)
        update(lw, left, right, l, mid, val);
    if (right > mid)
        update(rw, left, right, mid + 1, r, val);
    push_up(pos);
}
inline int query(int pos, int L, int R, int l, int r)
{

    if (L <= l && r <= R)
    {
        return tree[pos];
    }

    int mid = (l + r) >> 1;
    int sum = 0;
    push_down(pos, l, r);

    if (L <= mid)
    {
        sum += query(lw, L, R, l, mid);
    }
    if (R > mid)
    {
        sum += query(rw, L, R, mid + 1, r);
    }

    return sum;
}
signed main()
{
    cin >> n >> m;
    build(1, 1, n);
    for (int i = 1, q, q1, q2, q3; i <= m; i++)
    {
        cin >> q >> q1 >> q2;
        if (q == 1)
        {
            cin >> q3;
            update(1, q1, q2, 1, n, q3);
        }
        else if (q == 2)
        {
            cout << query(1, q1, q2, 1, n) << endl;
        }
    }
    return 0;
}