树状数组 ：区间修改，区间查询

$树状数组 ：区间修改，区间查询$

一、树状数组是什么？

新手请参考 $————》》$

树状数组 数据结构详解与模板(可能是最详细的了)

夜深人静写算法（十三）- 树状数组

二、区间修改与区间查询

凡是涉及到区间修改，就必须用到 $差分$

求前缀和：

• $a_p$ 的前缀和：$\sum_{i=1}^{p}a[i]=\sum_{i=1}^{p}\sum_{j=1}^{i}d[j]$

• 在$\sum_{i=1}^{p}\sum_{j=1}^{i}d[j]$中，$d_1$ 被用了 $p$ 次，$d_2$ 被用了 $p-1$ 次……那么我们

  可以写出：

  $a_p$ 的前缀和：$\sum_{i=1}^{p}\sum_{j=1}^{i}d[j]=\sum_{i=1}^{p}d[i]\times(p-i+1)= \\ \\ \\ \\(p+1)\times\sum_{i=1}^{p}d[i]-\sum_{i=1}^{p}d[i]\times i$

• 那么我们可以用树状数组维护两个数组的前缀和：一个数组是 $sum1[i]=d[i]$，另一个数组是 $sum2[i]=d[i]\times i$

$区间修改$

对于 $t1$ 数组的修改同上对 $d$ 数组的修改。

对于 $t2$ 数组的修改也类似，我们给 $t2[l]$ 加上 $l \times x$，给 $t2[r + 1]$ 减去 $(r + 1) \times x$。

$AC code$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e6+5;
int n,q,a[maxn],maxx,b[maxn],c[maxn];

inline int lowbit(int a)
{
	return a&(-a);
}
inline void update(int x,int y)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	{
		b[i]+=y;
		c[i]+=x*y;
	}
}
inline void range_update(int l,int r,int x)
{
	update(l,x);
	update(r+1,-x);
}
inline int query(int x)
{
	int ans=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
	{
		ans += (x+1) * b[i] - c[i];
	}
	return ans;
}
inline int range_query(int l,int r)
{
	return query(r)-query(l-1);
}
signed main()
{
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		update(i,a[i]-a[i-1]);
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int abc,x,y,z;
		cin>>abc;
		if(abc==1)
		{
			cin>>x>>y>>z;
			range_update(x,y,z);
		}
		else
		{
			cin>>x>>y;
			cout<<range_query(x,y)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}