无聊的数列

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传送门

思路

首先需要理解树状数组的基本操作 树状数组 ：区间修改，区间查询

• 首先我们容易联想到等差数列的一个性质:An - An-1=d,于是容易想到用差分去解这道题。
• 那么怎么差分呢?我们先读入给定的等差数列s,然后再开一个数组sum记录差分,每次1号操作有L,R,D,K四个参数,而我们需要进行的操作其实很简单: 1.对于L:sum[L]=sum[L]+K, 2.对于区间(L,R]:sum[i]=sum[i]+D,i∈(L,R], 3.对于R+1:sum[R+1]=sum[R+1]-(K+((R-L)*D).
• 而对于每次查询P的值,只要输出 s[P]+sum[1]+...+sum[P] 的值即可。

再回头看看我们需要维护的差分数组的特征,

##这不就是 区间修改+区间求和 的模板吗？？？##

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e6 + 5;
int n, q, a[maxn], maxx, b[maxn], c[maxn];



inline int lowbit(int a)
{
    return a & (-a);
}
inline void update(int x, int y)
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
    {
        b[i] += y;
        c[i] += (x - 1) * y;
    }
}
inline void range_update(int l, int r, int x)
{
    update(l, x);
    update(r + 1, -x);
}
inline int query(int x)
{
    int ans = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
    {
        ans += x * b[i] - c[i];
    }
    return ans;
}
inline int range_query(int l, int r)
{
    return query(r) - query(l - 1);
}
signed main()
{
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int abc, x, y, z, p;
        cin >> abc;
        if (abc == 1)
        {
            cin >> x >> y >> z >> p;
            range_update(x, x, z);
            range_update(x + 1, y, p);
            range_update(y + 1, y + 1, -(z + (y - x) * p));
        }
        else
        {
            cin >> x;
            cout << a[x] + range_query(1, x) << endl;
        }
    }
    return 0;
}

$\mathcal{wo \ ai \ shu \ xing \ xing}$