阶乘(factorial)

Description

n的阶乘定义为 $n! = n*(n-1)*(n-2)*……*1$。

n的双阶乘定义为 $n!! = n*(n-2)*(n-4)*……*2$ （n为偶数）或 $n!! = n*(n-2)*(n-4)*……*1$ （n为奇数）。

但是阶乘的增长速度太快了，所以我们现在只想知道 $n!$ 和 $n!!$ 末尾的 $0$ 的个数。

Input

一个正整数 $n，n<=10^7$

Output

两个整数，分别为 $n!$ 和 $n!!$ 末尾 $0$ 的个数。 l两个整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

10

Sample Output

2 1

HINT

【样例1解释】 $10! = 3628800， 10!! = 10*8*6*4*2=3840$

【样例2解释】 $5! = 120 ， 5!! = 5*3*1=15$

解题思路

证明

众所周知 要知道某一个数末尾的 $0$ 的个数

就要知道其中有多少个 因数 $10$

又因为 $10=2*5$

所以 每出现一个 $2$ 和一个 $5$ ，末尾就会多一个 $0$

而通常一个关于阶乘式子中 $5$ 出现的次数比 $2$ 出现的次数低

所以每有一个5，阶乘末尾就会多出来一个0（一些没有不会出现 $2$ 的式子除外）

证毕 $.$

而最稳妥的方法是计算式子里 $2$ 和 $5$ 分别出现的次数，取最小

$AC \ code$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, t, cnt;
void js()
{
    while (t)
    {
        t /= 5;
        cnt += t;
    }
}
signed main()
{
    cin >> n;
    t = n;
    js();
    cout << cnt;
    if (n & 1)  //等同于 n%2==1
    {
        cout << " 0";
        return 0;
    }
    else
    {
        t = n / 2;
        cnt = 0;
        js();
        cout << " " << cnt;
    }
}