解方程（洛谷P1022）

$\mathcal{解方程（洛谷P1022）}$

题目大意

对于一个一元一次方程，其中：

• 包含整数、小写字母及 $+、-、=$ 这三个数学符号（当然，符号 $-$ 既可作减号，也可作负号）。
• 方程中并没有括号
• 方程中的字母表示未知数
• 有唯一实数解。（精确至小数点后三位)

解题思路

这道题思维难度和代码难度都不大，就是细节处理有点麻烦，需要判断一些特殊 情况（比如 ${\color{RED}-0.0}$ 什么的）。那我就直接上代码思路了。

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因为是一元一次方程，所以最终一定可以化成 $kx+b=0$ 的形式，整理可得 $x=-\frac{b}{k}$ ，为了减少变量数 方便，将等号右边的多项式直接移到等式左边，即系数均乘 -1，可以用一个变量 $now$ 标记一下。

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首先大致考虑一下思考的方向，一元一次方程的所有类型：

• $\color{RED}毒瘤1$ +x，−x，例如：
  • $4+x=8$
  • $−5−y=0$
  • $-a=a/a=-a$
• $\color{RED}毒瘤2$ 未知数前带有一个数，+3x，-3x，+0x，-0x，例如：
  • $4+3x=8$
  • $4−3z=8$
  • $4+0x=4$，$6a−5+1=2−2a$
• $\color{RED}毒瘤3$ $−x=0$，由之前的做法解得 $x=-0.000$，正确解是 $x=0.000$，原因是 $0$ 除以负数会被计算成 $-0.0$，所以需要特判一下。

学废了吗

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接下来就很简单了

做法：

1. 关于数字的读入

   if (c >= '0' && c <= '9')
   {
       x = x * 10 + c - '0';
   }

   若判定为数字则叠加当前项系数。

2. 对于符号 ‘+’，‘-’，‘=’ 的处理

   if (c == '+')
   {
       b += now * op * x;
   	x = 0;
   	op = 1;
   }
   if (c == '-')
   {
   	b += now * op * x;
   	x = 0;
   	op = -1;
   }
   if (c == '=')
   {
       b += now * op * x;
       x = 0;
       op = 1;
       now = -1;
   }

   这里 $b$ 为常数部分的值；$now$ 表示相对等号的位置，左边为 $1$ ，右边为 $-1$；$op$ 表示项的系数的正负性，$x$ 则是项的系数。

   读到加号，常数累加，系数清零，符号标记为正，减号同理。读到等号则需额外将 $now$ 改为 $-1$。

3. 关于未知数的处理

   if (c >= 'a' && c <= 'z')
   {
       k += now * op * x;
       x = 0;
       a = c;
       res = 0;
   }

   若判定为小写字母，则将未知数的系数累加，项系数清零，并标记未知数名 $a$。

4. 解决$\color{RED}毒瘤1$

   那还不简单，没有读进数就默认乘 1 就好了嘛

   if (c >= 'a' && c <= 'z')
   {
   	x ? k += now *f *x : k += now * f * 1;
   	x = 0;
   	a = c;
   }

5. 解决$\color{RED}毒瘤2$

   这就需要引入一个新的变量 $res$ 来标记是否有系数的读入。至于 $res$ 的处理，只需要在读到数字时将 $res$ 置为 $1$ ，读到其它字符都将 $res$ 置为 $0$ 就行了。

   if (c >= 'a' && c <= 'z')
   {
       if (res)
       {
           k += now * op * x;
           x = 0;
       }
       else
           k += now * op;
       a = c;
       res = 0;
   }
   else if (c >= '0' && c <= '9')
   {
       x = x * 10 + c - '0';
       res = 1;
   }
   else if (c == '+')
   {
       b += now * op * x;
       x = 0;
       op = 1;
       res = 0;
   }
   else if (c == '-')
   {
       b += now * op * x;
       x = 0;
       op = -1;
       res = 0;
   }
   else if (c == '=')
   {
       b += now * op * x;
       x = 0;
       op = 1;
       now = -1;
       res = 0;
   }

6. 解决$\color{RED}毒瘤3$ 那还不简单

   if (ans == -0)
       ans = 0;

$AC \ code$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int op = 1, now = 1, k, x, b;
char a, c;
bool res;
double ans;
signed main()
{
    c = getchar();
    while (1)
    {
        if (c >= 'a' && c <= 'z')
        {
            if (res)
            {
                k += now * op * x;
                x = 0;
            }
            else
                k += now * op;
            a = c;
            res = 0;
        }
        else if (c >= '0' && c <= '9')
        {
            x = x * 10 + c - '0';
            res = 1;
        }
        else if (c == '+')
        {
            b += now * op * x;
            x = 0;
            op = 1;
            res = 0;
        }
        else if (c == '-')
        {
            b += now * op * x;
            x = 0;
            op = -1;
            res = 0;
        }

        else if (c == '=')
        {
            b += now * op * x;
            x = 0;
            op = 1;
            now = -1;
            res = 0;
        }
        else
        {
            b += now * op * x;
            break;
        }
        c = getchar();
    }
    ans = (double)-b / k;
    if (ans == -0)
        ans = 0;
    printf("%c=%.3lf", a, ans);
    return 0;
}