任务(task)

任务( $task$ )

损坏的传送门

Description

没头脑是一家大公司的 $CEO$ 。该公司由 $N$ 人组成，编号为 $1$ 到 $N$ ，没头脑编号为 $1$ 。每个员工（没头脑除外）都有一个老板，我们说这个员工是该老板的助手。每个老板都可以有多名助手。没头脑没有老板，但有他的助手。

之后会有一些任务，没头脑会将该任务委托给他编号最小的助手。然后，该助手也将任务委托给他编号最小的助手，并且这个过程重复进行，直到任务被发送给没有助手的人，然后他必须亲自完成任务。

执行任务的人获得 $1$ 个硬币，那个人的老板获得 $2$ 个硬币，老板的老板获得 $3$ 个硬币，依此类推，一直到没头脑。之后，真正完成工作的员工意识到系统的不公平并感到伤心，并且不会再执行任务（也就是辞职）。

当公司收到的下一个任务时，因为少了一个人，所以薪水可能更少，但工作必须继续。任务是无限多的（直到公司倒闭），因此整个过程（分配新任务，执行任务，划分薪水和执行任务人员的退出）重复进行，最后没头脑独自留在公司并完成他的第一个（也是他的最后一个）任务。

当然，在此之前，没头脑将积累相当多的财富，但他也想知道每个员工赚了多少钱。

Input

第一行有一个整数 $N$ ，包括没头脑在内的员工的个数。

第二行有 $N-1$ 个整数，分别为 $a_2,a_3,⋯,a_N$ ，依次表示编号 $2,3,4,..N$ 的员工的老板。

Output

输出一行 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数表示编号为 $i$ 的人获得的硬币数量。

Sample Input

【样例1输入】

3
1 1

【样例2输入】

5
1 2 2 4

Sample Output

【样例1输出】

5 1 1

【样例2输出】

13 8 1 3 1

HINT

对于 $50 \%$ 的数据，$2<=N<=5000$。

对于 $100\%$ 的数据，$2<=N<=2\times10^5$。

题目大意

给出一棵有 $N$ 个结点的树。从每一个叶子结点开始，它到根结点路径上的结点贡献依次增加 $1$， 然后删除遍历到的叶子结点。重复以上过程，直到树中的结点全部被删除为止。（每删除一个结点，其父亲结点便会成为叶子结点）

解题思路

设每个结点的最终贡献为 $f_i$ 。

显然，初始每个结点的贡献都为 $1$，即 $f_i=1$ 。

假设结点 $u$，有一子结点 $v$，由一个叶子 $o$ 结点到 $v$ 的贡献为 $k$，则 $o$ 到 $u$ 的贡献为 $k+1$，可得出 $f_u=f_v+siz_v$ 。

由此，可得出树上转移方程：$f_u=\sum\limits_{v\in son_u}f_v+siz_v$

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define _ (int)3e5 + 5
using namespace std;

int n;
int head[_], to[_ << 1], nxt[_ << 1], tot;
int siz[_];
int ans[_];

void add(int a, int b)
{
	to[++tot] = b;
	nxt[tot] = head[a];
	head[a] = tot;
}

void dfs(int now)
{
	siz[now] = 1;
	ans[now] = 1;
	for(int i = head[now]; i; i = nxt[i])
	{
		int v = to[i];
		dfs(v);
		siz[now] += siz[v];
		ans[now] += ans[v] + siz[v];
	}
}

signed main()
{
	scanf("%lld", &n);
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		int a;
		scanf("%lld", &a);
		add(a, i);
	}
	dfs(1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%lld ", ans[i]);
	return 0;
}