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题目大意

给定一张无向图，求每个点被封锁之后有多少个有序点对 $(x,y)(x!=y，1<=x，y<=n)$，满足 $x$ 无法到达 $y$。

解题思路

首先可以确定这题需要先求割点 这不是一看就知道吗？？？

然后对于图上一点 $x$，进行分类讨论：

• 若点 $x$ 不为割点，则贡献为 $2(n-1)$，因为除了这个点，其他 $(n-1)$ 个点都不能到达这个点，而反过来又算一种方法。

• 若点 $x$ 为割点，则会把原图分成 $2$ 个部分：

  • $u$。

  • $a$ 个连通块。

    然后设这些连通块的大小分别为 $siz_1，siz_2，siz_3，...，siz_{a}$，则总贡献为 $siz_1 \times (n-siz_1)+siz_2 \times (n-siz_2) + siz_3 \times (n-siz_3) + \ ... \ + siz_{a} \times (n-siz_a)$。

    对于连通块，此时又可以分成 $2$ 个部分：

    • 在 $u$ 的子树中的 $a-1$ 个联通块，只需在每次遇到 $low[v]>=dfn[u]$，说明从 $v$ 和 $v$ 的子树出发，若不经过 $u$，则无法到达比 $u$ 的 $dfn$ 更小的节点，我们把 $u$ 删掉时，$v$ 和 $v$ 的子树就成为了一个连通块。
    • 除了 $u$ 和 $u$ 的子树，其他的节点自成一个联通块（因为 $u$ 是一个割点），只需在遇到 $low[v]>=dfn[u]$ 时，用变量 $sum$ 累加在 $u$ 和 $u$ 的子树中的连通块大小，那么这一部分的贡献为 $(sum + 1) \times (n-sum-1)$（还要算上点 $u$）。

  此时，点 $u$ 的贡献为 $(n-1)$，注意不需要 $\times 2$，因为反过来的方案已经在上面计算过了。

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
#define _ 1000010
using namespace std;

struct Fastio
{
	template <typename T>
	inline Fastio operator>>(T &x)
	{
		x = 0;
		char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9')
			c = getchar();
		while (c >= '0' && c <= '9')
			x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
		return *this;
	}
	inline Fastio &operator<<(const char c)
	{
		putchar(c);
		return *this;
	}
	inline Fastio &operator<<(const char *str)
	{
		int cur = 0;
		while (str[cur])putchar(str[cur++]);
		return *this;
	}
	template <typename T>
	inline Fastio &operator<<(T x)
	{
		if (x == 0)
		{
			putchar('0');
			return *this;
		}
		if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
		static int sta[45];
		int top = 0;
		while (x) sta[++top] = x % 10, x /= 10;
		while (top) putchar(sta[top] + '0'), --top;
		return *this;
	}

} io;

int n, m, rt;

int tot, head[_], to[_ << 1], nxt[_ << 1];

int cnt_node, dfn[_], low[_];

int siz[_];

bool cut[_];

long long ans[_];

void add(int u, int v)
{
	to[++tot] = v;
	nxt[tot] = head[u];
	head[u] = tot;
}

void tarjan(int u)
{
	dfn[u] = low[u] = ++cnt_node;
	siz[u] = 1;
	int flag = 0;
	long long sum = 1;
	for(int i = head[u]; i; i = nxt[i])
	{
		int v = to[i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			siz[u] += siz[v];
			low[u] = min(low[u], low[v]);
			if(low[v] >= dfn[u])
			{
				flag++;
				sum += siz[v];
				ans[u] += (long long)siz[v] * (n - siz[v]);
				if(rt != u || flag > 1) cut[u] = 1;
			}
		}
		else
			low[u] = min(low[u], dfn[v]);
	}
	if(!cut[u]) ans[u] = (long long)2 * (n - 1);
	else ans[u] += (long long)(n - sum) * sum + (n - 1);
}

signed main()
{
	io >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		int u, v;
		io >> u >> v;
		add(u, v);
		add(v, u);
	}
	tarjan(rt = 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%lld\n", ans[i]);
	return 0;
}