修路

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听说是学校原创的。

题目大意

公园里有一些地方，有些有路相连。公园经理需要修建一些旅游线路，他想安排旅游线路成一个环。如果一条铁路属于两个及以上的旅游线路，就有可能发生冲突，如果一条铁路不属于旅游线路，就不需要修建。 现在我们知道这个计划了，你能告诉我们有多少铁路不需要修建，有多少铁路可能发生冲突吗？

问有多少铁路不需要修建，有多少铁路可能发生冲突吗？

解题思路

首先，对于第一个问题：

如果一条铁路不在环里面，就不需要修建，问有多少铁路不需要修建。

其实就是求 桥 的数量。

再看第二个问题：

如果一条铁路属于一条以上的旅游线路，就有可能发生冲突，问有多少铁路可能发生冲突。

对于这个问题，我们首先思考怎么判断一条铁路是否在多个环内。

先看样例，如下：

输入

8 10
0 1
1 2
2 3
3 0
3 4
4 5
5 6
6 7
7 4
5 7
0 0

输出

1 5

显然，边双连通分量是 $[0,1,2,3]$ 和 $[4,5,6,7]$。

可以发现，$5$ 条可能发生冲突的铁路都是边双连通分量 $[4,5,6,7]$ 里的边。

思考，为什么 $[0,1,2,3]$ 和 $[4,5,6,7]$ 同为边双连通分量，为什么只有一个是答案呢？

显然可以发现，$[4,5,6,7]$ 除了普通的 $4$ 条边：

$(4,5)$，$(5,6)$，$(6,7)$，$(7,4)$。

还多出一条不寻常的边 $(5,7)$，把原图分成 $3$ 个环 :

$(5,6,7)$，$(4,5,7)$，$(4,5,6,7)$。

为了更好地发现问题，再来一组数据，如下：

输入

6 7
0 1
1 2
2 3
3 0
2 5
3 4
5 4
0 0

输出

0 7

显然，所有边都是答案。

综上，可以得出一个结论：

$$\color{red}{当一个双连通分量中的边数大于点数时，其中所有的边都属于两个及以上的环。}$$

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Fastio
{
	template <typename T>
	inline Fastio operator>>(T &x)
	{
		x = 0;
		char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9')
			c = getchar();
		while (c >= '0' && c <= '9')
			x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
		return *this;
	}
	inline Fastio &operator<<(const char *str)
	{
		int cur = 0;
		while (str[cur])
			putchar(str[cur++]);
		return *this;
	}
	template <typename T>
	inline Fastio &operator<<(T x)
	{
		if (x == 0)
		{
			putchar('0');
			return *this;
		}
		if (x < 0)
			putchar('-'), x = -x;
		static int sta[45];
		int top = 0;
		while (x)
			sta[++top] = x % 10, x /= 10;
		while (top)
			putchar(sta[top] + '0'), --top;
		return *this;
	}

} io;

#define _ 200005

int n, m, ans1, ans2, ans3;

int tot, head[_], to[_ << 1], nxt[_ << 1];

int dol[_];

int cnt_node, cntn, low[_], dfn[_], id[_], siz1[_], siz2[_], vis[_ << 1], vs[_];

stack<int> s;

int bridge[_ << 1];

int u[_], v[_];

int js(int x)
{
	return (x % 2) ? x + 1 : x - 1;
}

void add(int u, int v)
{
	to[++tot] = v;
	nxt[tot] = head[u];
	head[u] = tot;
}

void tarjan(int u)
{
	low[u] = dfn[u] = ++cnt_node;
	s.push(u);
	for(int i = head[u]; i; i = nxt[i])
		if(!vis[i])
		{
			vis[i] = vis[js(i)] = 1;
			if(!dfn[to[i]])
			{
				tarjan(to[i]);
				low[u] = min(low[u], low[to[i]]);
				if(low[to[i]] > dfn[u])
				{
					bridge[i] = bridge[js(i)] = 1;
				}
			}
			else low[u] = min(low[u], dfn[to[i]]);
		}
	if(dfn[u] == low[u])
	{
		cntn++;
		while(1)
		{
			int now = s.top();
			s.pop();
			id[now] = cntn;
			siz1[cntn]++;
			if(now == u) break;
		}
	}
}

void init()
{
	memset(dfn, 0, sizeof dfn);
	memset(low, 0, sizeof low);
	ans1 = ans2 = ans3 = cnt_node = cntn = tot = 0;
	memset(id, 0, sizeof id);
	memset(siz1, 0, sizeof siz1);
	memset(siz2, 0, sizeof siz2);
	memset(vis, 0, sizeof vis);
	memset(vs, 0, sizeof vs);
	while(!s.empty()) s.pop();
	memset(bridge, 0, sizeof bridge);
	memset(head, 0, sizeof head);
}

void dfs(int x)
{
	for(int i = head[x]; i; i = nxt[i])
	{
		int v = to[i];
		if(dfn[i]) continue;
		dfn[i] = 1;
		if(bridge[i]) continue;
//		cout << v << endl;
		ans3++;
		dfs(v);
	}
}

signed main()
{
	while(cin >> n >> m && n && m)
	{
		init();
		for(int i = 1; i <= m; ++i)
		{
			io >> u[i] >> v[i];
			u[i]++;
			v[i]++;
			add(u[i], v[i]);
			add(v[i], u[i]);
		}
		
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			if(!dfn[i]) tarjan(i);
			
		for(int i = 1; i <= m; ++i)
			if(bridge[i << 1]) ans1++;

		memset(dfn, 0, sizeof dfn);

		for(int i = 1; i <= m; ++i)
		{
			if(!dfn[i])
			{
				ans3 = 0;
				dfs(u[i]);
				siz2[id[i]] = ans3;
//				cout << ans3 << endl;
			}
		}

//		for(int i = 1; i <= cntn; ++i) cout << siz1[i] << " ";
//		cout << endl;
//		for(int i = 1; i <= cntn; ++i) cout << siz2[i] << " ";
//		cout << endl;

		for(int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			if(!vs[id[i]] && siz2[id[i]] / 2 > siz1[id[i]])
			{
				ans2 += siz2[id[i]] / 2;
				vs[id[i]] = 1;
			}
		}
		io << ans1 << " " << ans2 << "\n";
	}
	return 0;
}