模板串

题目大意

若将一个串 $B$ 复制多遍，然后拼接起来，拼接时可将两个模板串相同的部分叠起来，最后得到一个串 $A$。

我们称串 $B$ 是串 $A$ 的模板串。

现给定一个字符串，试求出这个字符串的最短模板串，输出这个长度。

解题思路

考虑一个串 $A$ 的，他的最短模板串为 $B$，那么具体组成就是这样：

_______________ $A$

____----------- $B$

---____-------- $B$

------____----- $B$

--------____--- $B$

---------____-- $B$

-----------____ $B$

发现，一个串的模板串只能是这个串的前缀。

那么设 $f_i$ 为 $[1,i]$ 的最小模板串的长度。

设 $g_i$ 为 长度为 $i$ 的模板串最后出现的下标。

那么边界为 $f_i=i$。

考虑转移，如果 $g[f[nxt[i]]]<|i-nxt[i]|$，即两个模板串之间不相交，不可转移（$|x|$ 为 $x$ 的长度）。

如果 $g[f[nxt[i]]]>=|i-nxt[i]$，即两个模板串之间相交（即 $[1,i]$ 与 $1,nxt[i]]$ 的模板串长度相同），可以转移：

f[i] = f[nxt[i]];

其实挺有趣的。

AC CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void write(int x)
{
	if(x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

#define _ 5000005

int n;

char s[_];

int nxt[_];

int t[_];

int f[_];

signed main()
{
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	nxt[0] = -1;
	for(int i = 2, j = 0; i <= n; ++i)
	{
		while(~j && s[j + 1] != s[i]) j = nxt[j];
		nxt[i] = ++j;
	}
//	for(int i = 1; i <= n; ++i) cout << nxt[i] << " ";
//	cout << endl;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		f[i] = i;
		if(t[f[nxt[i]]] >= i - nxt[i]) f[i] = f[nxt[i]];
		t[f[i]] = i;
	}
	write(f[n]);
	putchar('\n');
	return 0;
}