CF691D Swaps in Permutation

题目大意

有 $n$ 个整数的数列，由数字 $[1, n]$ 构成，同时还有 $m$ 对交换 $(a_i, b_i)$，表示交换位置 $a_i$ 和位置 $b_i$ 上的值，这些交换可以使用 $0$ 到多次。

现在希望通过这些交换，获得最大的排列（字典序最大），问最大排列是什么？

解题思路

寻找突破口。

将题目转成图上问题，便于理解。

首先注意一个很重要的条件：

这些交换可以使用 $0$ 到多次。

这告诉我们什么呢？

也就是说，我们把可以互换的点之间建边，在形成的图上的每个连通块内的点可以随意交换。

于是，我们建完图以后在每个连通块内从大到小排列，用并查集维护连通块即可。

CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int _ = 1000007;
int n, m;

int a[_], fa[_], siz[_];

vector<int> v[_];

inline int find(int x)
{
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

signed main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        fa[i] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        fa[find(x)] = find(y);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        v[find(i)].push_back(a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        sort(v[i].begin(), v[i].end());
        siz[i] = v[i].size();
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d ", v[find(i)][--siz[find(i)]]);
    return 0;
}