CF1603A Di-visible Confusion

题目大意

给一个长度为 $n$ 的序列 $a$，对于每个位置 $i$，如果 $a_i \bmod (i+1)\ne0$，就可以将 $a_i$ 删掉。

删掉之后，后面的数都会往前面移动一位。

问能否将序列删成空。

对于 $100\%$ 的数据，$1≤t≤10^4,1≤n≤10^5,1≤\sum n≤3×10^5,1≤a_i≤10^9$。

解题思路

首先可以知道，通过删除操作，任何一个数向前移动而不能向后。

那么如果这个序列中有至少一个 $a_i$ 满足 $\forall 1 \leq j \leq i,a_i \bmod j=0$，那么一定无解。

根据数论知识

如果一个数 $x$ 被一个集合 $a$ 的数的 Lcm整除，那么 $x$ 整除这个集合内的所有数。

那么循环判断时，可以顺便维护一下 Lcm。

时间复杂度 $\mathcal O(tn)$。

反之一定有解。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long T, n, a[100005];

long long gcd(long long a, long long b)
{
	if (b == 0)
		return a;
	return gcd(b, a % b);
}

signed main()
{
	scanf("%lld", &T);
	while (T--)
	{
		scanf("%lld", &n);
		for (long long i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%lld", &a[i]);
		long long now = 1, flag = 1;
		for (long long i = 1; i <= n; i++)
		{
			now = now / gcd(now, i + 1) * (i + 1);
			if (a[i] % now == 0)
			{
				printf("NO\n");
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag)
			printf("YES\n");
	}
	return 0;
}