UVA12888 Count LCM
题目大意
求:
组数据。
。
解题思路
首先,根据题意,有 。
所以当且仅当 时, 才是满足题意的一组解。
所以原式可推为:
根据:
有:
上式可变为:
那么有:
数论分块即可 预处理, 单次询问。
关于莫比乌斯函数的数论分块可参考我的博客 浅谈莫比乌斯反演。
CODE
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1000000 + 10;
ll n, m, prim[maxn], vis[maxn], mu[maxn], cnt, ans;
void init(ll n)
{
ll i, j;
mu[1] = 1;
for (i = 2; i <= n; i++)
{
if (!vis[i])
{
prim[++cnt] = i;
mu[i] = -1;
}
for (j = 1; i * prim[j] <= n && j <= cnt; j++)
{
vis[i * prim[j]] = 1;
if (i % prim[j] == 0)
break;
mu[i * prim[j]] = -mu[i];
}
}
for (i = 1; i <= n; i++)
mu[i] += mu[i - 1];
}
signed main()
{
init(1000000);
ll T, l, r;
scanf("%lld", &T);
while (T--)
{
scanf("%lld%lld", &n, &m);
if (n > m)
swap(n, m);
ans = 0;
for (l = 1; l <= n; l = r + 1)
{
r = min(n / (n / l), m / (m / l));
ans += (n / l) * (m / l) * (mu[r] - mu[l - 1]);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
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