CF1619B Squares and Cubes

题目大意

求 $n$ 以内有多少个完全平方数或完全立方数。

$1 \leq n \leq 10^9$。

解题思路

考虑容斥。

$n$ 以内是完全平方数或完全立方数的数的个数 $=$ $n$ 以内是完全平方数的数的个数 $+$ $n$ 以内是完全立方数的数的个数 $-$ $n$ 以内是完全平方数且是完全立方数的数的个数。

显然，$n$ 以内是完全平方数的数的个数 $=\sqrt[2]{n}$，$n$ 以内是完全立方数的数的个数 $=\sqrt[3]{n}$。

再看 $n$ 以内是完全平方数且是完全立方数的数的个数，考虑找性质。

发现，将 $n$ 唯一分解为 $\prod\limits_{i=1}^{k}p_i^{a_i}$，其中 $p_i$ 为质数且互不相等。

当 $\forall 1 \leq i\leq k,a_i \equiv 0 \pmod 2$ 时，$n$ 为完全平方数。

当 $\forall 1 \leq i\leq k,a_i \equiv 0 \pmod 3$ 时，$n$ 为完全立方数。

那么当 $n$ 是完全平方数且是完全立方数时，肯定满足：$\forall 1 \leq i\leq k,a_i \equiv 0 \pmod 6$，那么发现什么，$n$ 是完全六次方数。

那么 $n$ 以内是完全平方数且是完全立方数的数的个数，就转换成 $n$ 以内是完全六次方数的数的个数，也就是 $\sqrt[6]{n}$。

那就结束了，答案为 $\sqrt[2]{n}+\sqrt[3]{n}-\sqrt[6]{n}$。

转换为 $n^{\frac{1}{2}}+n^{\frac{1}{3}}-n^{\frac{1}{6}}$，用 pow 函数算即可。

注意精度问题。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

signed main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T --)
    {
        double n;
        cin >> n;
        n += (0.00001);
        cout << int(pow(n, 1.0 / 2)) + int(pow(n, 1.0 / 3)) - int(pow(n, 1.0 / 6)) << endl;
    }
    return 0;
}