P7549 [BJWC2017] 神秘物质

维护一个序列，要求支持合并相邻两个节点（并赋入新的值）、插入、询问一段区间中任意子区间的区间极差的最大值和最小值。

值域 $10^9$，点数 $10^5$，操作数 $10^5$。

std

算是一眼题了~~（那就水个题解）~~。

对于修改，用平衡树维护即可。

对于极差最大值，显然用整段区间的最大值减最小值是最优的，维护子树内的最大值和最小值即可。

对于极差最小值，显然当子区间为 $2$ 是答案最优，维护相邻两数的绝对值差即可。

所以，总时间复杂度为 $\mathcal O(m \log n)$，可过。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int _ = 1e6 + 10;

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9')
	{
		if (c == '-')
			f = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9')
		x = x * 10 + (c - '0'), c = getchar();
	return x * f;
}

int n, m, root, cnt;

struct Tree
{
	int l, r, key, val, siz, mx, mn, les, res, mires;
} tr[_];

void update(int k)
{
	tr[k].siz = tr[tr[k].l].siz + tr[tr[k].r].siz + 1;
	tr[k].mx = tr[k].mn = tr[k].les = tr[k].res = tr[k].val;
	tr[k].mires = 2e9;
	if (tr[k].l != 0)
		tr[k].mx = max(tr[k].mx, tr[tr[k].l].mx),
		tr[k].mn = min(tr[k].mn, tr[tr[k].l].mn),
		tr[k].les = tr[tr[k].l].les,
		tr[k].mires = min(tr[k].mires, min(abs(tr[tr[k].l].res - tr[k].val), tr[tr[k].l].mires));
	if (tr[k].r != 0)
		tr[k].mx = max(tr[k].mx, tr[tr[k].r].mx),
		tr[k].mn = min(tr[k].mn, tr[tr[k].r].mn),
		tr[k].res = tr[tr[k].r].res,
		tr[k].mires = min(tr[k].mires, min(abs(tr[tr[k].r].les - tr[k].val), tr[tr[k].r].mires));
}

int New(int v)
{
	int now = ++cnt;
	tr[now].val = tr[now].mx = tr[now].mn = tr[now].les = tr[now].res = v;
	tr[now].mires = 2e9;
	tr[now].siz = 1;
	tr[now].key = rand();
	return now;
}

void put(int i)
{
	if (tr[i].l)
		put(tr[i].l);
	printf("%d ", tr[i].val);
	if (tr[i].r)
		put(tr[i].r);
}

void split(int rt, int val, int &x, int &y)
{
	if (!rt)
	{
		x = y = 0;
		return;
	}
	if (tr[tr[rt].l].siz < val)
	{
		x = rt;
		split(tr[rt].r, val - tr[tr[rt].l].siz - 1, tr[rt].r, y);
	}
	else
	{
		y = rt;
		split(tr[rt].l, val, x, tr[rt].l);
	}
	update(rt);
}

int merge(int x, int y)
{
	if (!x || !y)
		return x + y;
	if (tr[x].key < tr[y].key)
	{
		tr[x].r = merge(tr[x].r, y);
		update(x);
		return x;
	}
	else
	{
		tr[y].l = merge(x, tr[y].l);
		update(y);
		return y;
	}
}

void insert(int pos, int val)
{
	int x, y;
	split(root, pos, x, y);
	root = merge(merge(x, New(val)), y);
}

int query1(int l, int r)
{
	int x, y, z, res;
	split(root, r, y, x);
	split(y, l - 1, z, y);
	res = tr[y].mx - tr[y].mn;
	root = merge(merge(z, y), x);
	return res;
}

int query2(int l, int r)
{
	int x, y, z, res;
	split(root, r, y, x);
	split(y, l - 1, z, y);
	res = tr[y].mires;
	root = merge(merge(z, y), x);
	return res;
}

signed main()
{
	srand(time(0));
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		insert(i - 1, read());
	}
	char op[107];
	int a, b;
	while (m--)
	{
		scanf("%s", op);
		a = read(), b = read();
		if (op[1] == 'e')
		{
			int x, y, z;
			split(root, a + 1, x, y), split(x, a - 1, x, z);
			root = merge(merge(x, New(b)), y);
		}
		else if (op[1] == 'n')
		{
			insert(a, b);
		}
		else if (op[1] == 'a')
		{
			printf("%lld\n", query1(a, b));
		}
		else if (op[1] == 'i')
		{
			printf("%lld\n", query2(a, b));
		}
	}
	return 0;
}