ARC117E Zero-Sum Ranges 2
ARC117E Zero-Sum Ranges 2
将区间和为零转换为前缀和相等,类似于这种东西:
答案显然是每层个数 , 的和。
考虑按层从上往下 DP
,注意到前缀和相等的位置必然不相邻,并且两个位置中间都是一个峰或者坑,坑表示下一层必填。
记 表示从上往下当前有 个数,形成的相等对有 个,要填的坑有 个。
考虑转移,枚举下一层添加 个数:,系数为 (根据插板法)。
枚举一下变量合并零界上下即可。
时间复杂度 。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
#define ha putchar(' ')
#define he putchar('\n')
inline int read() {
int x = 0, f = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') {
if (c == '-')
f = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9')
x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
return x * f;
}
inline void write(int x) {
if (x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if (x > 9)
write(x / 10);
putchar(x % 10 + 48);
}
int n, k, f[105][1005][105], c[105][105];
signed main() {
n = read(), k = read();
for (int i = 0; i <= n + 1; ++i) {
c[i][0] = c[i][i] = 1;
for (int j = 1; j <= i; ++j) c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];
}
for (int i = 1; i <= 2 * n + 2; ++i) f[i][i * (i - 1) / 2][i - 1] = 1;
for (int i = 0; i <= 2 * n + 2; ++i)
for (int j = 0; j <= n * n + 1; ++j)
for (int l = 0; l <= n + 2; ++l) {
if (f[i][j][l] == 0) continue;
for (int x = l + 2; x <= 2 * n + 2; ++x) {
int nxt = j + x * (x - 1) / 2;
if (nxt > k) break;
f[i + x][nxt][x - (l + 2)] += f[i][j][l] * c[x - 1][l + 1];
}
}
ll ans = f[2 * n + 1][k][0];
for (int i = 0; i <= 2 * n + 1; ++i)
for (int j = 0; j <= k; ++j)
for (int l = 1; l <= n; ++l)
ans += f[i][j][l] * f[2 * n + 1 - i][k - j][l - 1];
write(ans), he;
return 0;
}
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