AT_arc108_f [ARC108F] Paint Tree

发现同颜色最远点对一定有一点在直径 $S$ 上。

这下找到直径，算每个点到直径的两种距离。

然后枚举最远点对长度 $d$，根据两种距离跟 $d$ 的大小关系，我们可以知道一个点选的方案数。

然后我们考虑容斥。

记答案为 $\sum w_if_i$ 的形式，表示最远点对为 $w_i$ 的方案数为 $f_i$。

对于一个 $x$，我们计算 $g(x)=\sum [w_i> x]f_i$，则答案为 $\sum\limits_{x=0}^{S-1} g(x)$。

我们钦定直径的颜色不同。

记 $mn=\max(\min(d1_i,d2_i))$，即最远点对的最小值。

对于 $x\in [0,mn)$，$g(x)=2^n$。

对于 $x\in[mn, S)$，$g(x)=2^n -\sum [w_i\le x]f_i$，减去的就是最远点对 $\le x$ 的方案数。

对于点 $i$，如果它满足 $\max(d1_i,d2_i)\le x$，则它两种颜色都可以染；否则它只能染一种。记满足前者条件的点有 $cnt$ 个，则 $\sum[w_i\le x]f_i=2^{cnt + 1}$，还有对直径颜色的分配。