CF1553I

排列的单调且连续的区间一定互不相交，且由 $a$ 可以推出这些区间。

如果 $a=\{3,3,3,1,1,1\}$，那么区间就是 $\{[1,3],[4,4],[5,5],[6,6]\}$。

设 $a'$ 表示 $a$ 的相同数连续段长度，那么 $a'=\{3,1,1,1\}$。

将 $[1,n]$ 分配，方案数有 $|a|!$ 种，如上面的例子，如果取数顺序为 $3,1,2,4$，那么区间 $[1,3]$ 分到了 $2,3,4$，可以推出排列 $p$ 为 ${2,3,4,5,1,6}$ 或 ${4,3,2,5,1,6}$。

发现长度 $\ge 2$ 的区间都有两种选择，方案数乘上 $2^x$，$x$ 表示长度 $\ge 2$ 的区间个数。

然后出现问题，我们可能分配出来，使相邻的两个区间组成大区间，考虑把这些情况排除。

容易想到容斥，令 $f_i$ 表示至少 $i$ 对相邻区间合并，那么有：

$$ans=\sum_{i=0}^{len - 1} (-1)^i f(i)$$

分析完了，考虑 dp。

设 $f_{i,j}$ 表示考虑前 $i$ 个区间，并成 $j$ 段的方案数，枚举上一段结束的位置 $l$，若 $i=l+1$ 且 $a'_i=1$，那么 $f_{l,j-1}\to f_{i,j}$；否则 $f_{l,j-1}\times 2\to f_{i,j}$。

最终 $ans=\sum\limits_{i=1}^{m}(-1)^{m-i}i!f_{m,i}$。

前缀和优化可以做到 $\mathcal O(n^2)$。

然后就过了？？？？

容易发现合并段数不能丢，然后如果左边 $x$ 段，右边 $y$ 段，就会合并成 $x+y$ 段，贡献是乘积。

考虑分治 NTT，在中间要处理区间的合并。