CF1895F Fancy Arrays 题解

考虑到 $x\le 40$，肯定是要从这上面考虑的。

我们把存在性容斥掉，答案为总情况数减去所有数在 $[0,x)$ 的情况数再减去所有数在 $(x+k-1,+\infty)$ 的情况。

考虑第一部分和第三部分一起看。

绝对值转成差分序列 $b$，那么 $b_i\in[-k,k]$，即只有 $2k+1$ 种取值。

而第一部分减去第三部分等价于原序列的最小值在 $[0,x+k-1]$。

则这种情况的方案数为 $(x+k)\times (2k+1)^{n-1}$。

剩下的部分就显而易见了。

设计 dp，设 $f_{i,j}$ 表示所有数在 $[0,x)$ 且相邻差 $\le k$ 的序列，第 $i$ 位为 $j$ 的方案数。

转移方式固定，矩阵乘法加速转移即可。

时间复杂度 $\mathcal O(x^3\log n)$。