3月记录

包含口胡题。

1.[ARC171C] Swap on Tree

条件一:边集合相等。

条件二:满足对于每个点连向的边,出现相对顺序都相同的操作序列得出的结果相等。

必要:若点不满足条件,则一定有点被交换到其他子树去了。

充分:image

则只需考虑每个点的度数,背包即可。

2.[AGC065C] Avoid Half Sum

https://www.luogu.com.cn/paste/11m0lbjd

3.ARC058E

随便状压一下就好了。

4.ARC058F

考虑背包,记 fi,j 表示考虑前 i 个串,取出长为 j 的最小串。

由于涉及字典序比较,时间复杂度为 O(nk2)

字典序比较不同于计算式比较,找到 LCP 后第一位即可得出结果。

考虑仅保留能转移到 fn,kfi,j

对于 fi,j1,fi,j2(j1<j2),若 fi,j1 不是 fi,j2 的前缀,则若前者小于后者,那么前者优于后者,否则后者优于前者。

这样对于 fi,,能推到答案的一定是 fi,maxj 的前缀,我们保留这个最长串即可做到空间 O(nk)

考虑 fi,j 仅由 fi1,jfi1,jlen 得出,可以 O(logn) 比较字典序得出大小关系。

时间复杂度 O(nklogk),发现比较字典序的方式类似一个串与另一个串的某个后缀的 LCP,使用 Z 算法,即可做到 O(nk)

5.ARC059F

操作序列相当于开始时可能存在并未删除成功的删除,然后中间存在 m 个没删的字符,相当于零点,然后中间就是卡特兰数。

对于前面的,枚举断点写出转移式后,可以卷积转移。

6.ARC060F

当原串无循环节时,答案为 1

当原串最小循环节为 1 时,答案为 n

否则答案为 2

证明考虑 boarder 理论,将原串的第一位删除后得到的串不存在循环节。

于是枚举断点判断即可。

7.ARC061E

拆点直接做。

8.ARC061F

考虑到一种操作序列可以对应多种牌的方案,但是一种牌只能对应一种操作序列。

考虑枚举操作序列的长度,其中要求一种有 n112,3 的个数满足要求,且最后一个数为 1

列出转移式子后对递推一个函数即可。

9.ARC062E

枚举上下表面后,即确定了八个角的颜色,哈希统计合法方案即可。

10.ARC155A

考虑到 T 的形式如同:SSSS...S,则可转化成 k<2n 的情况。

讨论一下即可。

11.ARC155B

将绝对值拆成 |xab||axb|,即讨论 a,x 的大小关系。

发现由于 b 非负,所以 xaax 小于 0 的情况绝对不会成为最小值。

所以 set 维护 a+b,ab 的值,查询时查找一下即可。

12.ARC155C

操作可以执行:

  • 只有一个偶数;

  • 全是偶数;

若前者不存在,则奇数无法转移。

否则,可以将所有偶数移到前面排序,将奇数排序,偶数只有次数 3 时才能排序。

由于操作可逆,对 a,b 分别执行以上过程,判断是否相等即可。

13.ARC173A

数位 dp

14.ARC173B

若存在一条直线,其上点数 knn3+1,则答案上界到 k

若不存在,可归纳证明,答案为 n3

15.ARC173C

对于每个点,找到最左和最右与他大小关系相邻相同的点 L,R,若 LlrR,则必然满足,否则不行,对 L1,R+1 判断即可。

大小关系用 set 维护连续段即可。

16.ARC173D

首先只需要左括号和右括号相等即可,对这样的不合法括号序列循环移位一定能得到合法括号序列。

考虑是否存在环(非正常),左括号小于或大于后括号。

若存在小于和大于,此时一定可以,跑到它是随便操作一下。

若只有小于或只有大于,则无解,因为答案序列一定由若干环组成。

若不存在小于和大于,即全部等于,由于原图强联通性,一定存在包含某一条边的环,于是可以构造。

17.ARC063E

二分图染色判定奇偶不包含。

换根 dp 处理出每个点的取值范围。

随便取就好了。

18.ARC155D

设当前 gcdG,则已取的数一定是 G 的倍数。

考虑当前可以取剩下的 G 的倍数的其中一个,使得 G 不变,或者使 G 变小。

考虑记录已操作次数,f(G,S) 表示 gcdG,已操作 S 次的必胜必败态,则有效的只有 ScGcGG 的倍数个数。

容易枚举后继转移。

考虑优化,考虑使得 G 变小的状态,若存在必败态,则先手走它最右;若全是必败态,则先手唯一的策略是不断取 G 的倍数,将局面留给后手,(最后可能将局面留给后手后自己胜利,跟奇偶性有关)则我们只需记录已操作次数的奇偶性,当所有后继为负时,fG,cG1 为胜。

中途需要处理 tx 表示是否存在 gcd(aj,G)=x,莫反一下即可。

19.ARC063D

问题等价于找到周长最大的一个矩形,使得内部不存在任何点。

考虑到答案至少为 2×max(H,W),所欲矩形一定经过 x 的中线或 y 的中线。

在此基础上分治,维护前后缀最小最大值,根据单调性进行双指针后求答案即可。

20.CF1809G

考虑满足条件的序列到 i 时,一定对战的是前缀 max

且对于满足条件的一个序列,删去最小值,也一定满足条件。

故值域倒序插入数,若当前数不放第一位,无影响。

否则,与他差值 k 的数多了限制:不能放在他之后,于是直接计算这些数的方案数即可。

21.AGC017C

题目等价于值域为 i,有一条长为 cnti 的绳子,所有绳子往左倒,恰好覆盖 [1,n],需要操作次数就是未被覆盖数。

单点修改只会改变 O(1) 个点值。

22.CF1935F

考虑 |x-y| 最大为 2,且最多只有一条为 2 的。

23.AT_arc174_e

枚举 LCP 后简单计算出分类前面有没有出现过的两类数的出现次数,倒序做一下。

24.P6658 边三连通分量

哈希。

25.QOJ 3047

对其中一棵树淀粉质,另一颗建立虚树,dp 一下即可。

26.Gym 102268D

27.NOI排位赛 #1 伙伴

对边考虑,一条边带来 2 的贡献,二分图匹配一下,但是会有链的情况,有时需要拆开一个环加进去。

28.NOI排位赛 #1 帕鲁

考虑两种策略,一是不放,另一个是使得后面操作提前。

预处理从 i 点开始,从段的开头/结尾开始,往后贪心放的方案。

发现前缀操作结束点只有 O(n) 种。

29.NOI排位赛 #1 自由落体(待补)

30.gym102870J

将前缀最大值部分切开考虑。

31.[ NOI --四十连测第二套 ]--T1--多边形

搜索,记录当前某一位是否确定,三进制数。

讨论所有操作,最多产生 2 个分支,且 2 个数减少 2

32.[ NOI --四十连测第二套 ]--T2--倒水 (待补)

33.[ NOI --四十连测第二套 ]--T3--归并 (待补)

34.[ NOI --四十连测第三套 ]--T1--光晕

这题实在是太妙了。

考虑初始数组和最终数组的对应,是 a×2ba+b

显然取最优秀的 a+ba 必然是奇数,故 a+b=i 的数最多 i2 个。

二分可以得出和。

再证明存在一个前缀满足 ai=i,且包含所有奇数。

在这里插入图片描述

然后就可以递归了,每一层最大奇数都可以简单计算出。

35.[ NOI --四十连测第三套 ]--T2--桃树

对于树剖序列的魔改,太nb了!!!!

36.[ NOI --四十连测第三套 ]--T3--雪白 (待补)

37.[ NOI --四十连测第四套 ]--T1--旋律是半透明的颜色 (待补)

38.[ NOI --四十连测第四套 ]--T2--即便星空和泪水开始转动 (待补)

39.[ NOI --四十连测第四套 ]--T3--我只是想轻轻地爱上这一切 (待补)

40.[ NOI --四十连测第五套 ]--T1--城市

答案跟 y 无关,且四种操作下,只有两个会改变绝对值大小,故对这两种考虑,剩下的插入即可。

需要分而治之。

不越过两条直线的起点到终点方案数的 O(nn) 做法。

41.[ NOI --四十连测第五套 ]--T2--庆典

有点套路的换跟,子树内虚树上两两 LCA 编号和的和,树问题。

42.[ NOI --四十连测第五套 ]--T3--石头 (待补)

43.CF1946F

扫描线,动态维护 dp,因为本质不同取值 log 段。

44.CF1942E

极端条件是每一段均为偶数。

45.CF1942F

操作期间可以下去整,且经过 100 次之后答案增加量不超过 1,于是分块。

or, more simply, we have that

a+ba+b+2ab=(a+b)2

a+ba+b

a+bba.

Then c+b+ac+bb+aba=a4.

This extends similarly for more nested radicals. Thus, increasing ai by x<1018<264 will only affect f(i+6) by at most x26=x64<2, the desired result.

46.CF1942G

操作跟 1 无关,根据队列的大小解决问题。

计算以 i 结束的方案数,那么等价于具有 5( 的合法括号序列。

简单计算即可。

47.LG U415120 https://www.luogu.com/article/ybti3sqj A

发现其中三段都是连续的,且定下了最大最小值,那么线段树维护最小值个数就行了。

posted @   蒟蒻orz  阅读(28)  评论(0编辑  收藏  举报
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