Dijkstra

Dijkstra

• 初始版本：
  1.思路分析：用vis数组记录每个点是否被访问过。从原点开始拓展n-1次，计算到每个点的最小距离。每次循环寻找一个距离原点最近的点，然后做松弛操作，更新那些距离更远点。时间复杂度O(n^2)。

1. 算法板子：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct ty {
	int v,w;
};
vector<ty> g[N];
int dis[N],vis[N];
int n,m;
void dijkstra() {
	for(int i = 0 ; i <= n; i++) dis[i] = inf;
	dis[1] = 0;
	for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		int pos = 0;
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			if(dis[j] < dis[pos] && !vis[j]) pos = j;
		}
		vis[pos] = 1;	
		for(auto i : g[pos]) {
			if(dis[i.v] > dis[pos] + i.w) {
				dis[i.v] = dis[pos] + i.w;
			}
		}
	}
}
void solved() {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i ++) {
		int u,v,w;
		cin >> u >> v >> w;
		g[u].push_back({v,w});
	}
	dijkstra();
	if(dis[n] == inf) {
		cout << -1 << "\n";
	} else cout << dis[n] << "\n";
}
int main() {
	int t = 1;
	//cin >> t;
	while(t--) {
		solved();
	}
	return 0;
}

• 堆优化版本

1. 思路分析：内部循环我只需要找到边最近的然后进行更行就可以了，所以可以把点放到堆里面。每次就不用循环n次了。内部循环中的堆查找堆顶的复杂度就是logm(m是边的数量)，因为所有的边都要走一遍，所以算法复杂度是mlogm；
2. 算法板子：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 2e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct ty {
	int v,w;
};
vector<ty> g[N];
int dis[N],vis[N];
int n,m;
void dijkstra() {
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
	for(int i = 0 ; i <= n; i++) dis[i] = inf;
	//cout << dis[2] << "\n";
	dis[1] = 0;
	q.push({0,1});
	while(!q.empty()) {
		auto t = q.top();q.pop();
		if(vis[t.second]) continue;
		vis[t.second] = 1;	
		for(auto i : g[t.second]) {
			if(dis[i.v] > dis[t.second] + i.w) {
				dis[i.v] = dis[t.second] + i.w;
				q.push({dis[i.v],i.v});
			}
		}
	}
}
void solved() {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i ++) {
		int u,v,w;
		cin >> u >> v >> w;
		g[u].push_back({v,w});
	}
	dijkstra();
	if(dis[n] == inf) {
		cout << -1 << "\n";
	} else cout << dis[n] << "\n";
}
int main() {
	int t = 1;
	//cin >> t;
	while(t--) {
		solved();
	}
	return 0;
}