洛谷P1036.选数(DFS)

题目描述

已知 n个整数 x1,x2,…,xn,以及11个整数k(k<n)。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：
3+7+12=22
3+7+19=29
7+12+19=38
3+12+19=34
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。

输入格式

键盘输入，格式为：
n,k(1≤n≤20,k<n)
x1,x2,…,xn (1<=xi ≤5000000)

输出格式

屏幕输出，格式为： 11个整数（满足条件的种数）。

输入输出样例

输入

4 3
3 7 12 19

输出

1
 
 

我的分析

 根据本蒟蒻的经验，凡是遇到类似排列组合的多种可能的穷举问题，基本上都可以用暴力搜索解决。此题也不例外。不过要注意，本题先要求出由k个数构成的所有可能组合(无重复)，而不是由k个数构成的所有可能排列，故与数选取的顺序无关，在进行深度优先搜索的时候，一定要注意避免重复哦(´・ω・`)

  最后，本题滴参考代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<numeric>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
vector<int> group; //用于缓存k个数的一种组合
vector<vector<int>> groups;//保存多种组合
//质数判断函数啦，这里就不多解释了
bool isprime(int num){
    if(num<=1) return 0;
    for(int i=2;i<num/2;++i){
        if(num%i==0) return 0;
    }
    return 1;
}
//深度优先搜索递归调用函数,index为本轮调用函数所新加入的数的下标
void dfs(int a[],int index){
    group.push_back(a[index]);//将该数加入缓存
    if(group.size()==k){
    //若缓存中的数达k个，则将该种缓存组合保存
        groups.push_back(group); 
        return;
    }
    //在该数加入缓存后，在该数右边继续依次搜寻下一个加入缓存的数
    for(int i=index+1;i<n;++i){　
        dfs(a,i);
        group.pop_back();//在进行完一次深搜后缓存也一定要记得跟着“退栈”
    }
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;++i){
        cin>>a[i];
    }
    //因为是组合数，故为了不重复，我们定义如下规则：
    //按下标顺序从左到右依次遍历所有数，每次遍历到一个数后，讲其加入缓存，
    //然后一定要在该数右边继续搜寻下一个加入缓存的数
    //这样可以做到不重不漏
    for(int i=0;i<n;++i){
        dfs(a,i);
        group.pop_back();
    }
    //计算所得的多个数组中和为质数的数组有多少个
    int count=0;
    for(int i=0;i<groups.size();++i){
        int sum=accumulate(groups[i].begin(),groups[i].end(),0);
        if(isprime(sum)) count++;
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}