关于海明码

前置知识:

海明码：

1. 海明码一般只能纠1位错。
2. 海明码默认进行偶校验(除非特殊说明使用奇校验)。
3. 海明码是一串只由0和1组成的序列

奇偶校验:

1. 奇校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为偶数则在前面加个1，使1的个数变成奇数，否则加0。
2. 偶校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为奇数则在前面加个1，使1的个数变成偶数，否则加0。

````例：

``````1111 奇校验就是 11111 偶校验就是 01111
``````1110 奇校验就是 01110 偶校验就是 11110

计算步骤

一、计算校验位的个数

计算   1011  的海明码 为例

公式：2^r >= m + r + 1

r：校验位的个数

m：信息位的个数  1011的信息位个数为：4

 如图: r最小为3，即校验位的个数为3

二、分组

确定校验位在海明码中的位置2^1\2^2\2^3

校验码只出现在第2的r次方位置上，这里用P表示

分组：对P进行按进制位分组

先从P1开始，P1位置二进制中的最后一位是1（不看0），所以将所有位置二进制中最后一位为1的分为一组

即：
L1，L3，L5，L7

以此类推

L1，L3，L5，L7 将对应位置的序列值替换 P1，1，1，1

L2，L3，L6，L7 =====================》 P2，1，0，1

L4，L5，L6，L7 P3，1，0，1

校验码计算：
偶校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为奇数则在前面加个1，使1的个数变成偶数，否则加0。

第一组中1的个数是3，为奇数，所以P1应为1，保证1的个数为偶数，同理P2=0，P3=0

将P带回序列得到偶校验码为 1010101

奇校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为偶数则在前面加个1，使1的个数变成奇数，否则加0。

第一组中1的个数是3，为奇数，所以P1应为0，保证1的个数为奇数，同理P2=1，P3=1

将P带回序列得到奇校验码为 1011110

纠错：
假如传输过程中将1011传成了 1001

按照偶校验纠错：校验位P的值刚刚已经计算出P1=1，P2=0，P3=0

按照上方的方法进行分组

根据纠错位E进行判断错误的位置

E1，L1，L3，L5，L7 将对应位置的序列值替换 E1，1，1，0，1

E2，L2，L3，L6，L7 =====================》 E2，0，1，0，1

E3，L4，L5，L6，L7 E3，0，0，0，1

根据偶校验得出E1=1，E2=0，E3=1，按照E3E2E1的顺序合并得到101，101为10进制的5，所以第5个位置出错，如表所示是正确的