𝒸𝒾𝓇𝓃ℴ𝓋𝓈𝓀𝓎

摘要： 一个被国内 oi 环境弱化至几乎不存在的概念，不过我觉得还是有学一学的必要。因为我没学过代数结构所以大部分内容都在开黄腔，欲喷从轻。 Semigroup 的定义是，\(\forall a,b\in\mathbb{S}\)，有 \(a\cdot b\in\mathbb{S}\) 并且 \((a\cdo 阅读全文

摘要： link。 我们想要求出 \(\varphi(ij)=\varphi(i)\varphi(j)C\) 中的常数。先研究 \(i=p^a\)，\(j=p^b\) 的情况，即 \(\varphi(p^{a+b})=\varphi(p^a)\varphi(p^b)C=p^{a+b}\frac{p-1}{p 阅读全文

摘要： link。 Denote \(cnt_{x}\) = the number of occurrences of \(x\), \(h\) = the maximum of \(a_i\), there we get \[ \sum_{1\leqslant i\leqslant n}\sum_{1\l 阅读全文

摘要： link。 首先所有的 activated nodes 组合成了一棵以 \(1\) 为根的有根树。询问即求由 activated nodes 组成的树的最大匹配。对于树上最大匹配有一个贪心策略：自底向上匹配当前点和其父亲，删除这两个点，直至只剩一个点或空树。若为空树，则树存在完美匹配。 Claim： 阅读全文

摘要： link。 理一下逻辑，主要讲一下我做题时的疑惑和其它题解没提到的细节。 首先容易看到，一个必然不劣的贪心策略是把尽量靠近根的层铺成同样的字符。也许会有疑惑，字符串是否本质不同的判定每个位置地位相等。然而在这题里面字符串个数的贡献是和结点所为根的子树大小有关的，所以这个贪心不劣。 设树的最大深度为 阅读全文

摘要： link。 朴素 dp 大约就是 \(f_x=f_y+v_x\times(d_x-d_y)+s_x\)，\(y\) 是 \(x\) 的祖先。这个式子可以斜率优化，在以 \(d_y\) 为横坐标，\(f_y\) 为纵坐标的坐标系中，斜率为 \(v_x\)。 我们应该用单调栈维护一个到根的树链。由于回溯 阅读全文

摘要： 破壁，组合意义法： 五种颜色 \(\star,a,b,c,d\)。 对于 l.h.s. 钦定 \(k\)，在 \(3n+k\) 个球中选出 \(2n\) 个球染色，在靠左的 \(n\) 个球中选 \(k\) 个染成 \(a\) 色，剩余 \(n-k\) 个 \(b\) 色；在靠有的 \(n\) 个球 阅读全文

摘要： 消去网络中负权边的方法。 首先不能给边势能函数，因为最短路的路径不一定一致。于是在点上做文章，给每个点一个势能函数 $h(x)$，满足 $\forall (x,y)\in E,s.t.h(x)-h(y)+w(x,y)\geqslant0$，这样跑出来的最短路多的权就是 $h(s)-h(t)$。 至于 阅读全文

摘要： link。 调起来真的呕吐，网上又没篇题解。大概是个不错的题。 首先行和列一定是独立的，所以我们把行列分开考虑。这样的问题就弱化为：在一个长度为 $n$ 的格子带上，有 $n$ 个物品，每个物品 $x$ 对应一个区间 $[l_x,r_x]$，分配每个物品的居所使得各住各的，求出其中的固定点。 把物品 阅读全文

摘要： link。 这题数据应该蛮水的，直接把大于二分值的点去掉实际上应该是有问题的。然而题解区里都写的是这种做法，所以这里主要对如何处理大于二分值的点做分析。 注意这里大于二分值的点的意义是「可以走，但走了不贡献」，因此可能对最小路径覆盖的去除其为起点 / 终点的操作次数影响。处理方法应该为把大于二分值的 阅读全文