摘要：
平面旋转。应该是比较好理解的版本。 我们对一个平面（逆时针）旋转 $\beta$ 度，无非就是对每一个有意义的向量 $\boldsymbol a = (x, y)$ 进行旋转。不妨考察单位向量 $\boldsymbol e = (\cos \alpha, \sin \alpha)$，令 $\bold 阅读全文
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高维前缀和 给一个 intrada 性质的问题： 求 $\displaystyle F[mask] = \sum_{i \subseteq mask} A[i]$ 这个形式看起来会很像一个 and-convolution，虽然并不完全是但这很重要。有个经典的朴素做法是以 $O(3^n)$ 枚举子集， 阅读全文
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link。 设 $\displaystyle f(x) = # S', s.t. S' \subseteq S, S' \neq \varnothing, \gcd(S') = x$，$g(x) = # t, s.t. \gcd(t, x) = 1$，则答案为 $\sum f_i \times g_ 阅读全文
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link。 平时基本打不到 ex，这个 ex 还是比较 ez 的，但也有些需要注意的地方。 考虑 dp 规划前缀，设 $f[i][0/1]$ 表示前缀 $[1, i]$ 否是选 $i$ 的方案数，这个明显会算重，注意到前缀 $[1, i)$ 凑不出来的字符串可以通过前缀 $[1, i)$ 再 app 阅读全文
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树上分块。 第一种是随机撒点，在树上随机撒 $\frac{n}{S}$ 个点，关键点间期望距离不超过 $S$。优势很明显，当 $S$ 取根号的时候，可以处理出所有关键点间的信息，然后跳根号次就可以跳出一条路径。这个做题的方法很可洞见。 第二种是王室联邦式分块，方法是，在 dfs 过程中将子树大小能够 阅读全文
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莫队的重学。 普通莫队的排序有很多讲究，以后只写回滚莫队好了，至少复杂度是稳定的。这是莫队的排序关键字：$(\textit{bel}_{ \text{left endpoint }}, \text{ right endpoint})$。 回滚莫队和莫队还是有点区别的，具体而言就是对序列分块，块内询问 阅读全文
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link。 考虑把原问题写成一个在 $\left(\log_2 \max v \right) \times n$ 的矩阵里选出三列，我们首先预处理出 $j \cap q$。具体，我们需要对于每一个权值 $v$ 求出一个最大的下标 $p$（$1 \leqslant p \leqslant n$）满足存 阅读全文
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重新学了一遍记忆化搜索实现的数位 dp，谈一下理解，毕竟我是普及组小朋友。 这个东西的实际意义大概就是通过将「有上界限制的分支使用搜索实现，一般的分支使用 dp 转移」的手法，将带有上界限制的数位计数问题一般化为所有数位都可以任意取的计数问题。 拜托，存数位请一定不要将 num[1] 置为最高位！比 阅读全文
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link。 首先考虑暴力，枚举规划前缀 $[1, i]$ 和前缀 mex $x$，则我们需要 $x$ 个数来填了 $[0, x)$，还剩下 $i-x$ 个数随便填 $[0, x) \cup (x, n]$，如果直接组合数算可能会出问题，考虑 dp。 定义 $f[i][x][j]$ 表示规划前缀 $[ 阅读全文