数据结构 1

莫队的重学。

普通莫队的排序有很多讲究，以后只写回滚莫队好了，至少复杂度是稳定的。这是莫队的排序关键字：\((\textit{bel}_{ \text{left endpoint }}, \text{ right endpoint})\)。

回滚莫队和莫队还是有点区别的，具体而言就是对序列分块，块内询问暴力，跨块询问就根据左端点所在的块分类，将左端点在一个块内的询问拉出来，按照右端点排序，这样移动右端点就是单调的，而左端点每次从（所在）块的右端点 \(+1\) 的位置开始暴力跑，平衡了复杂度。

上面说的是只加不减莫队，只减不加莫队和这个有点区别。

首先还是按左端点所在块分类，然后右端点按降序排，莫队维护的区间右端点就从序列末端往前单调地跑就行了。只减不加莫队的区别在于，块内询问我们不必暴力了，直接跟着跑就行了。

举个例子，\(\texttt{[}\texttt{(}_1\texttt{)}_1\texttt{(}_2\texttt{)}_2\texttt{]}\)（方括号代表一个块，角标用以区分不同询问），如果是只加不减莫队的话，维护的右指针根本跑不到块内（从右端点开始单调向右跑），而只减不加莫队的右指针可以跑进来。注意两种莫队的左端点都是暴力的，所以不需要考虑。

高维莫队真的很没意思，就是强行加了一维时间轴，排序的方法是：

if (bel[x.l] != bel[y.l]) return x.l < y.l;
else if (bel[x.r] != bel[y.r]) return x.r < y.r;
return x.tim < y.tim;

如果有什么厉害的排序 trick 或其他 trick 或高庙题记得放上来。