学习唯真

发现终于最讨厌的还是和自己的相同的人的样子。

A

傻逼题，不算复杂度差不多得了，显然交换 \(S\) / \(T\) 的选出区间中的任意位置不影响答案，于是前缀和即可。

B

清新题，只不过我的确不会...部分分设置不太合理。

你考虑用 \(O(h ^ 2 w ^ 2)\) 的时间钦定两个点 \((x_1, y_1), (x_2, y_2)\) 研究线段，同时令 \(a = |x_1 - x_2|, b = |y_1 - y_2|\)。如果你做过 仪仗队 那么很容易想到中间一共有 \(\gcd(a, b)\) 个点，把这些点当作盒子，把它们拍到序列上，则我们有 \(\gcd(a, b) - 1\) 个盒子，\(n - 2\) 个点（钦定端点必选）。如果我们令 \(k=\lfloor\frac{d}{{\rm dis}((0, 0), (\frac{a}{\gcd(a, b)}, \frac{b}{\gcd(a, b)}))}\rfloor\)，则每个球放进的盒子编号需差 \(\geqslant k\)。

赋予组合意义，则每个球存在「体积」的概念，且该「体积」为 \(k - 1\)，考虑将其压缩， 那么答案式子就出来了 \(\binom{\gcd(a, b) - 1 - (k - 1) - (n - 2)(k - 1)}{n - 2}\)，那个 \(k - 1\) 是右端点已经必选了，所以少了 \(k - 1\) 个盒子。

考虑优化，注意答案取决于 \(a\) 和 \(b\)，可以乘个系数来优化。

C

清新题，部分分非常暗示。

有个显然的 observation 是一个结点一定从子树中至多选两个未被选择的结点转移，那么就可以直接可并堆启发式合并什么的来转移。

主要问题是为什么不是儿子中选呢？你考虑一个结点 \(x\)，其父亲 \(pre(x)\) 只有 \(x\) 一个儿子，而 \(x\) 有三个儿子，并且 \(x\) 把其中两个儿子选完了，那么 \(pre(x)\) 一定是从 \(x\) 的另一个儿子转移上来，所以必须把子树考虑完。

D

你出你🐎的 BM 呢😅😅。