「codechef - STRQUER」Strange Queries

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首先对原序列排序，考虑静态序列做法为：设 \(f(n,k\in\{0,1\})\) 为对于前 \(n\) 个数，第 \(n\) 个数否 / 是已经决策完毕的最优方案，转移即

\[\begin{cases} f(n,0)=f(n-1,1) \\ \displaystyle f(n,1)=\lvert a(n)-a(n-1)\rvert+\min\{f(n-1,\{0,1\})\} \end{cases} \]

再由于增 / 减数操作，我们使用数据结构来维护，如果使用维护区间的数据结构那么区间 DP 是最好的选择。把状态换为 \(f(l,r,k_1\in\{0,1\},k_2\in\{0,1\})\) 表示考虑区间 \([l,r]\)，左 / 右端点分别否 / 是已经决策完毕。转移即

\[f(l,r,k_1,k_2)=\min_{a+b>1}\{f(l,m,k_1,a),f(m,r,b,k_2)\} \]

注意使用不同的数据结构转移会有不同，此处为平衡树情况的转移。不过代码写的是线段树，请注意区分。\(m\) 为 \([l,r]\) 中一点，也需要注意 \(r-l\leqslant2\) 情况的特判。

省去了一些东西，完整代码见此处，特征码 cc-strquer。

const long long inf = 1e18;
namespace 😅😅 {
struct node {
  int ls, rs, num;
  long long l, r, mx, mn;
  long long dp[2][2];
  long long *const operator[](const long long i) { return dp[i]; }
} 😅[2 * 200000 * 60];
int tot;
int fuck😅(long long l, long long r) {
  int shit = ++tot;
  😅[shit].ls = 😅[shit].rs = 0;
  😅[shit].l = l, 😅[shit].r = r;
  😅[shit].num = 0;
  return shit;
}
void Merge(node &$😅, node x, node y) {
  node ap;
  bool flag = 0;
  if (!x.num) {
    ap = y;
    flag = 1;
  }
  if (!y.num) {
    ap = x;
    flag = 1;
  }
  if (flag) {
    $😅.mn = ap.mn;
    $😅.mx = ap.mx;
    for (int i = 0; i < 2; ++i) {
      for (int j = 0; j < 2; ++j) $😅[i][j] = ap[i][j];
    }
    return;
  }
  $😅.mn = x.mn;
  $😅.mx = y.mx;
  for (int i = 0; i < 2; ++i) {
    for (int j = 0; j < 2; ++j) {
      $😅[i][j] = -inf;
      for (int a = 0; a < 2; ++a) {
        for (int b = 0; b < 2; ++b)
          Max($😅[i][j], x[i][a] + y[b][j] + a * b * (y.mn - x.mx));
      }
    }
  }
}
void add(int p, long long x, int v) {
  auto &l = 😅[p].l, &r = 😅[p].r;
  if (!p) p = ++tot;
  😅[p].num += v;
  if (l == r) {
    😅[p].mx = 😅[p].mn = x;
    😅[p][0][0] = 😅[p][1][1] = -inf;
    😅[p][0][1] = 😅[p][1][0] = 0;
    return;
  }
  long long mid = (l + r) >> 1;
  if (mid >= x) {
    if (!😅[p].ls) 😅[p].ls = fuck😅(l, mid);
    add(😅[p].ls, x, v);
  } else {
    if (!😅[p].rs) 😅[p].rs = fuck😅(mid + 1, r);
    add(😅[p].rs, x, v);
  }
  Merge(😅[p], 😅[😅[p].ls], 😅[😅[p].rs]);
}
}  // namespace 😅😅
signed main() {
  int T;
  for (cin > T; T; --T) {
    int n, q;
    cin > n > q;
    😅😅::fuck😅(0, inf);
    for (long long x; n; --n) {
      cin > x;
      😅😅::add(1, x, 1);
    }
    for (int t; q; --q) {
      long long x;
      cin > t > x;
      if (t == 0)
        😅😅::add(1, x, 1);
      else
        😅😅::add(1, x, -1);
      cout < 😅😅::😅[1].mx - 😅😅::😅[1].mn - imax(😅😅::😅[1][1][1], 0LL) < '\n';
    }
    😅😅::tot = 0;
  }
  return 0;
}