Solution Set -「CF 1539」
我是傻逼。
「CF 1539A」Contest Start
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答案是 \(\sum_{i=1}^{n-1}\min\{i,\lfloor\frac{t}{x}\rfloor\}\)，等差数列求和优化。
#include<bits/stdc++.h>
#define con(typ) const typ
typedef long long ll;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
template<typename T>void sf(T &x){x=0;T f=0;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');if(f)x=-x;}
template<typename T>void pf(T x,char l='\n'){static int s[100],t;if(x<0)putchar('-'),x=-x;do s[++t]=x%10,x/=10;while(x);while(t)putchar(s[t--]^'0');putchar(l);}
int main(){
int T;
ll n,x,t;
for(sf(T);T;--T){
sf(n),sf(x),sf(t);
ll ans=0,d=t/x;
--n;
if(n>=d)ans=(n-d)*d+d*(d+1)/2;
else ans=n*(n+1)/2;
pf(ans);
}
return 0;
}
「CF 1539B」Love Song
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暴力。
#include<bits/stdc++.h>
#define con(typ) const typ
typedef long long ll;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
template<typename T>void sf(T &x){x=0;T f=0;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');if(f)x=-x;}
template<typename T>void pf(T x,char l='\n'){static int s[100],t;if(x<0)putchar('-'),x=-x;do s[++t]=x%10,x/=10;while(x);while(t)putchar(s[t--]^'0');putchar(l);}
int cap[100010][26],n,q;
char ch[100010];
int main(){
sf(n),sf(q);
scanf("%s",ch+1);
for(int i=1;i<=n;++i){
memcpy(cap[i],cap[i-1],sizeof(int)*26);
cap[i][ch[i]-'a']++;
}
for(int l,r;q;--q){
sf(l),sf(r);
ll ans=0;
for(int i=0;i<26;++i)ans+=(i+1)*(cap[r][i]-cap[l-1][i]);
pf(ans);
}
return 0;
}
「CF 1539C」Stable Groups
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贪心。
对原序列差分，把差分值拿出来排序后把前几个填了。正确性显然。
#include<bits/stdc++.h>
#define con(typ) const typ
typedef long long ll;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
template<typename T>void sf(T &x){x=0;T f=0;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');if(f)x=-x;}
template<typename T>void pf(T x,char l='\n'){static int s[100],t;if(x<0)putchar('-'),x=-x;do s[++t]=x%10,x/=10;while(x);while(t)putchar(s[t--]^'0');putchar(l);}
int n;
ll a[200010],k,x,df[200010];
int main(){
sf(n);sf(k);sf(x);for(int i=1;i<=n;++i)sf(a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=2;i<=n;++i)df[i]=a[i]-a[i-1];
vector<ll> ald;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(df[i]>x)ald.emplace_back(df[i]);
}
sort(all(ald));
int del=0;
for(int i=0;i<int(ald.size());++i){
ll w=ald[i];
if(w%x==0){
if(k>=w/x-1)k-=w/x-1,++del;
else break;
}
else{
if(k>=w/x)k-=w/x,++del;
else break;
}
}
pf(int(ald.size())-del+1);
return 0;
}
「CF 1539D」PriceFixed
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以 \(b\) 为关键字排序。
首先考虑把第一个元素「激活」，即填满 \(b_{1}\) 个商品。
然后后面的元素有两种决策：
- 使用前面已经「激活」的商品来「激活」该商品后买完；
- 直接买 \(a_{i}\) 个，注意分 \(a_{i},b_{i}\) 大小讨论。
两种决策会使总买入商品数不一致，对后面有影响（？）。
现在考场上那个傻逼在想 DP。
但是注意到这样搞的代价是没有差别的，\(2-1=1\) 抵了。
那么就一定存在一种最优方案使得每种产品买恰好 \(a_{i}\) 个，搞两个指针扫一下就行了。
#include<bits/stdc++.h>
#define con(typ) const typ
typedef long long ll;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
template<typename T>void sf(T &x){x=0;T f=0;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');if(f)x=-x;}
template<typename T>void pf(T x,char l='\n'){static int s[100],t;if(x<0)putchar('-'),x=-x;do s[++t]=x%10,x/=10;while(x);while(t)putchar(s[t--]^'0');putchar(l);}
struct st{ll a,b;}a[100010];
int n;
int main(){
sf(n);for(int i=1;i<=n;++i)sf(a[i].a),sf(a[i].b);
sort(a+1,a+n+1,[](st x,st y){return x.b<y.b || (x.b==y.b && x.a<y.a);});
ll nw=0,ans=0;
for(int i=1,j=n;i<=j;){
if(nw>=a[i].b){
ans+=a[i].a;
nw+=a[i].a;
++i;
}
else{
if(a[j].a+nw>=a[i].b){
ll temp=a[i].b-nw;
ans+=2*temp;
nw+=temp;
a[j].a-=temp;
}
else{
ans+=a[j].a*2;
nw+=a[j].a;
--j;
}
}
}
pf(ans);
return 0;
}
「CF 1539E」Game with Cards
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gap 略大。搞不动先咕着。
「CF 1539F」Strange Array
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假的，懒得写了，具体看 Rainybunny 的评论吧。
$\ \ \ \ $F：发现对于某个 \(a_{i}\)，已知包含它的某个区间中，\(\le a_{i}\) 与 \(>a_{i}\) 的数的数量差就能得到它的特征值。不妨令“大于等于”为 \(+1\)，“小于”为 \(-1\)，线段树维护区间最大前缀和与最大后缀和，升序扫描 \(a\) 值就能更新答案。\(+1,-1\) 反过来再做一遍，最后是 \(\mathcal O(n\log_{2}n)\) 的。
$\ \ \ \ $赛后瞬间补题的原因大概是细节有点多√
#include<bits/stdc++.h>
#define con(typ) const typ
typedef long long ll;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
template<typename T>void sf(T &x){x=0;T f=0;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');if(f)x=-x;}
template<typename T>void pf(T x,char l='\n'){static int s[100],t;if(x<0)putchar('-'),x=-x;do s[++t]=x%10,x/=10;while(x);while(t)putchar(s[t--]^'0');putchar(l);}
template<typename T,typename... Tt>void sf(T &x,Tt&... aa){sf(x),sf(aa...);}
int n,a[200010],stp,Segres;
vector<int> ps[200010];
struct node{int p,s,sm;node(int a=0,int b=0,int c=0){p=a;s=b;sm=c;}};
struct Segtree{
const int n;
vector<node> ns;
Segtree(int n,int fl):n(n),ns(n*4+5){give(1,n,1,fl);}
node mrg(node a,node b){
node c;
c.p=max(a.p,a.sm+b.p);
c.s=max(b.s,b.sm+a.s);
c.sm=a.sm+b.sm;
return c;
}
void give(int l,int r,int p,int v){
if(r-l==0){ns[p]=node(max(v,0),max(v,0),v);return;}
int m=(l+r)/2;
give(l,m,p*2,v),give(m+1,r,p*2+1,v);
ns[p]=mrg(ns[p*2],ns[p*2+1]);
}
void ins(int l,int r,int p,int x,int v){
if(r-l==0){ns[p]=node(max(v,0),max(v,0),v);return;}
int m=(l+r)/2;
if(m>=x)ins(l,m,p*2,x,v);
else ins(m+1,r,p*2+1,x,v);
ns[p]=mrg(ns[p*2],ns[p*2+1]);
}
void qpre(int l,int r,int p,int x){
if(l>=x){stp=max(stp,Segres+ns[p].p);Segres+=ns[p].sm;return;}
int m=(l+r)/2;
if(m>=x)qpre(l,m,p*2,x);qpre(m+1,r,p*2+1,x);
}
void qsuf(int l,int r,int p,int x){
if(r<=x){stp=max(stp,Segres+ns[p].s);Segres+=ns[p].sm;return;}
int m=(l+r)/2;
if(m<x)qsuf(m+1,r,p*2+1,x);qsuf(l,m,p*2,x);
}
void ins(int x,int y){ins(1,n,1,x,y);}
int qpre(int x){Segres=stp=0;qpre(1,n,1,x);return stp;}
int qsuf(int x){Segres=stp=0;qsuf(1,n,1,x);return stp;}
};
int main(){
sf(n);for(int i=1;i<=n;++i)sf(a[i]),ps[a[i]].emplace_back(i);
int value=1;
vector<int> ans(n);
for(int value=1;value>-2;value-=2){
Segtree t(n,value);
for(int i=1;i<=n;++i){
if(value==-1)for(int x:ps[i])t.ins(x,-value);
for(int x:ps[i]){
int r0,r1;
r1=t.qpre(x);
r0=t.qsuf(x);
if((r0+r1-1)&1)ans[x-1]=max(ans[x-1],(r0+r1-1)/2);
else{
if(value==1)ans[x-1]=max(ans[x-1],(r0+r1-1)/2);
else ans[x-1]=max(ans[x-1],(r0+r1-2)/2);
}
}
if(value==1)for(int x:ps[i])t.ins(x,-value);
}
}
for(int x:ans)pf(x,' ');
return 0;
}
