Solution -「九省联考 2018」劈配
Description
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一年一度的综艺节目《中国新代码》又开始了。Zayid 从小就梦想成为一名程序员，他觉得这是一个展示自己的舞台，于是他毫不犹豫地报名了。
轻车熟路的 Zayid 顺利地通过了海选，接下来的环节是导师盲选，这一阶段的规则是这样的：
总共 \(n\) 名参赛选手（编号从 \(1\) 至 \(n\)）每人写出一份代码并介绍自己的梦想。接着由所有导师对这些选手进行排名。为了避免后续的麻烦，规定不存在排名并列的情况。
同时，每名选手都将独立地填写一份志愿表，来对总共 \(m\) 位导师（编号从 \(1\) 至 \(m\)）作出评价。志愿表上包含了共 \(m\) 档志愿。对于每一档志愿，选手被允许填写最多 \(C\) 位导师，每位导师最多被每位选手填写一次（放弃某些导师也是被允许的）。
在双方的工作都完成后，进行录取工作。每位导师都有自己战队的人数上限，这意味着可能有部分选手的较高志愿、甚至是全部志愿无法得到满足。
节目组对 ‘‘前 \(i\) 名的录取结果最优’’ 作出如下定义：
- 前 \(1\) 名的录取结果最优，当且仅当第 \(1\) 名被其最高非空志愿录取（特别地，如果第 \(1\) 名没有填写志愿表，那么该选手出局）。
- 前 \(i\) 名的录取结果最优，当且仅当在前 \(i − 1\) 名的录取结果最优的情况下：第 \(i\) 名被其理论可能的最高志愿录取（特别地，如果第 \(i\) 名没有填写志愿表、或其所有志愿中的导师战队均已员，那么该选手出局）。
如果一种方案满足 ‘‘前 \(n\) 名的录取结果最优’’，那么我们可以简称这种方案是最优的。
举例而言，\(2\) 位导师 T 老师、F 老师的战队人数上限分别都是 \(1\) 人；\(2\) 位选手 Zayid、DuckD 分列第 \(1\)、\(2\) 名。那么下面 \(3\) 种志愿表及其对应的最优录取结果如表中所示：
| 选手 | 第 \(1\) 志愿 | 第 \(2\) 志愿 | 录取志愿 | 加入战队 |
|---|---|---|---|---|
| Zayid | N/A | T 老师、F 老师 | 2 | F 老师 |
| DuckD | T 老师 | F 老师 | 1 | T 老师 |
| 选手 | 第 \(1\) 志愿 | 第 \(2\) 志愿 | 录取志愿 | 加入战队 |
|---|---|---|---|---|
| Zayid | T 老师 | F 老师 | 1 | T 老师 |
| DuckD | T 老师 | F 老师 | 2 | F 老师 |
| 选手 | 第 \(1\) 志愿 | 第 \(2\) 志愿 | 录取志愿 | 加入战队 |
|---|---|---|---|---|
| Zayid | F 老师 | N/A | 1 | F 老师 |
| DuckD | F 老师 | N/A | 出局 | N/A |
可以证明，对于上面的志愿表，对应的方案都是唯一的最优录取结果。
每个人都有一个自己的理想值 \(s_i\)，表示第 \(i\) 位同学希望自己被第 \(s_i\) 或更高的志愿录
取，如果没有，那么他就会非常沮丧。
现在，所有选手的志愿表和排名都已公示。巧合的是，每位选手的排名都恰好与它
们的编号相同。
对于每一位选手，Zayid 都想知道下面两个问题的答案：
- 在最优的录取方案中，他会被第几志愿录取。
- 在其他选手相对排名不变的情况下，至少上升多少名才能使得他不沮丧。
作为《中国新代码》的实力派代码手，Zayid 当然轻松地解决了这个问题。不过他
还是想请你再算一遍，来检验自己计算的正确性。
你可能注意到了根本没有概括因为太 tm 长了妈妈我不想概括
Solution
这份题面真难读。
对于第一问，网络流;
我们把学生和导师分别放到左右两列弄成一个二分图.
源点连容量为 \(1\) 的学生边，然后让第一个学生连第一志愿，容量为 \(1\)，如果能流量有增就下一个，否则删除这条边下一个；
导师往汇点连人数限制的边。
对于第二问，同样网络流。
每个学生二分其最终排名，若学生 \(x\) 的最终排名为 \(k\)，就用第一问的条件把 \(x-k-1\) 名学生的边连上看是否满流。
#include<bits/stdc++.h>
const int INF=1e9;
std::queue<int> q;
std::vector<int> a[210][210];
int n,m,head[90010],nxt[180010],to[180010],cap[180010],Cur[900010],dep[900010],src,snk,cntot=1,up[210],s[210],ans[210];
void addEdge(int one,int ano,int val)
{
to[++cntot]=ano;
cap[cntot]=val;
nxt[cntot]=head[one];
head[one]=cntot;
to[++cntot]=one;
cap[cntot]=0;
nxt[cntot]=head[ano];
head[ano]=cntot;
}
bool MF_bfs()
{
for(int i=1;i<=n+m+2;++i)
{
Cur[i]=head[i];
dep[i]=INF;
}
q.push(src);
dep[src]=1;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=head[now];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(cap[i] && dep[y]==INF)
{
dep[y]=dep[now]+1;
q.push(y);
}
}
}
return dep[snk]^INF;
}
int MF_dfs(int x,int in)
{
if(x==snk) return in;
else
{
int out=0;
for(int &i=Cur[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(cap[i] && dep[y]==dep[x]+1)
{
int tmp=MF_dfs(y,std::min(in,cap[i]));
cap[i]-=tmp;
cap[i^1]+=tmp;
in-=tmp;
out+=tmp;
if(!in) break;
}
}
if(!out) dep[x]=INF;
return out;
}
}
int Dinic()
{
int res=0;
while(MF_bfs()) res+=MF_dfs(src,INF);
return res;
}
bool check(int x,int all)
{
cntot=1;
for(int i=1;i<=n+m+2;++i) head[i]=0;
addEdge(src,x,1);
for(int i=1;i<=m;++i) addEdge(n+i,snk,up[i]);
int low=0;
for(int i=1;i<all;++i)
{
addEdge(src,i,1);
if(ans[i])
{
for(int now:a[i][ans[i]]) addEdge(i,n+now,1);
}
else ++low;
}
for(int i=1;i<=s[x];++i)
{
for(int now:a[x][i]) addEdge(x,now+n,1);
}
return low+Dinic()==all;
}
int search(int l,int r)
{
int res=r+1,ID=r+1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(ID,ID-mid))
{
res=mid;
r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
return res;
}
void Go()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&up[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1,x;j<=m;++j)
{
scanf("%d",&x);
if(x) a[i][x].emplace_back(j);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&s[i]);
src=n+m+1;
snk=n+m+2;
for(int i=1;i<=m;++i) addEdge(n+i,snk,up[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
addEdge(src,i,1);
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(!a[i][j].empty())
{
for(int now:a[i][j]) addEdge(i,now+n,1);
if(MF_bfs())
{
int waste=MF_dfs(src,INF);
ans[i]=j;
break;
}
else
{
int cur=cntot;
for(int k=1;k<=int(a[i][j].size());++k)
{
cap[cur]=cap[cur^1]=0;
cur-=2;
}
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(ans[i]) printf("%d ",ans[i]);
else printf("%d ",m+1);
}
printf("\n");
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(ans[i] && ans[i]<=s[i]) printf("0 ");
else printf("%d ",search(1,i-1));
}
printf("\n");
for(int i=1;i<=n+m+2;++i) head[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) ans[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=m;++j) a[i][j].clear();
}
cntot=1;
}
int main()
{
int T,waste;
scanf("%d %d",&T,&waste);
while(T-->0) Go();
return 0;
}
