CMU15-445：Lecture #10 笔记

Lecture #10: Sorting & Aggregation Algorithms

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本文是对CMU15-445课程第10节笔记的一个粗略总结和翻译。仅供个人(M1kanN)复习使用。

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1. Sorting

• DBMS需要对数据进行排序，因为在关系模型下，表中的tuple没有特定的顺序，排序在ORDER BY、GROUP BY、JOIN和DISTINCT操作符中可能使用。如果需要排序的数据在内存中可以放下，那么DBMS可以使用标准的排序算法（qsort）。如果放不下，则需要使用external sorting，能够根据需要溢出到磁盘，并且倾向于顺序而不是随机I/O。
• 如果一个查询包含一个带有LIMIT的ORDER BY，则DBMS只需要扫描一次数据就可以找到前N个元素。这就是所谓的 Top-N Heap Sort。堆排序的理想情况是前N个元素可以放在内存中，这样DBMS只需要维护一个内存中的堆排序优先队列即可。
• 对太大而无法装入内存的数据进行排序的标准算法是外部合并排序（external merge sort）。是一个分治排序算法，将数据集分成独立的运行，然后对它们进行单独排序。它们可以根据需要将runs溢出到磁盘中，然后一次读回它们。该算法分两个阶段：
  • **Phase #1 - Sorting: **
    首先该算法对适合主内存的小块数据进行排序，然后将排序后的页面写入磁盘。
  • **Phase #2 - Merge: **
    然后，将排序后的子文件合并为一个更大的单一文件。

Two-way Merge Sort

• 最基本的版本是二路归并排序。该算法在排序阶段读取每个页面，对其排序，并将排序后的版本写回磁盘。然后在合并阶段，它使用3个缓冲页。它从磁盘中读取两个排序页，并将它们合并到第三个缓冲页中。 每当第三页被填满时，就会将第三页写会磁盘，并替换为一个空页。每一组排序的页面称为一个 run。该算法递归的将这些runs合并。
  （每个pass可以理解为每一个遍历！）
• 如果N是数据页的总数，该算法在数据中一共进行了\(1 + \lceil log_2N\rceil\)次pass（1次用于第一个排序步骤，剩下的用于归并）。总是IO成本是\(2N\times(\#\ of\ pass)\)。因为每一个pass对每一个页面都有一个IO读和写。
  

General（K-way） Merge Sort

• 该算法的一般版本允许DBMS使用3个以上的缓冲页。
  B表示缓冲页的总数，在排序阶段，该算法可以一次读取B页，并将\(\lceil\frac NB\rceil\)个排序好了的runs写回磁盘。合并阶段，可以在每个通道中合并最多B - 1个runs，同样为合并后的数据使用一个缓冲页，并根据需要写回磁盘。
• 在一般的版本中，该算法要经历 \(1 + \lceil log_{B-1}\lceil\frac NB \rceil\rceil\) 个passes（1个是排序阶段，剩下是归并阶段）。然后，总共的IO花费是 \(2N \times (\#\ of\ passes)\)
  因为这个算法每一个pass对每一个page都需要一次读和写。

Double Buffering Optimization

• 外部合并排序的一个优化是：在后台预取下一个run。并在系统处理当前运行时将其存储在第二个缓冲区。这通过不断利用磁盘来减少每一步的IO请求的等待时间。这种优化需要多线程。因为预取应该在当前运行的计算过程中进行。

Using B+Tree

• 对于DBMS，使用现有的B+Tree索引来帮助排序，而不是使用外部的合并排序算法，有时候是很有利的。特别是如果该索引是一个聚类索引，DBMS可以直接遍历B+树直接获取数据。（因为是聚类，所以数据将以正确的形式存储，IO访问是连续的）。所以会总比外部合并排序好，因为不需要计算。另一方面，如果索引是非聚类的，则遍历树几乎总是更坏的，因为数据不连续！几乎所有的记录访问都需要磁盘读取。

2. Aggregations

• 查询计划 聚合运算符将一个或多个tuple的值折叠成一个标量值。有两种实现聚合的方法：（1）排序（2）哈希

Sorting

• DBMS首先根据GROUP BY对tuples进行排序。如果所有数据都在缓冲池中，它可以使用内存中的排序算法（qsort）。如果数据大小比内存大，则可以使用外部合并排序算法。然后DBMS对排序后的数据进行顺序扫描来计算聚合。操作符的输出将在key上进行排序。
• 在执行排序聚合，重要是要对查询操作进行排序，以效率最大化。例如：如果查询需要一个过滤器，最好先执行过滤器，然后对过滤后的数据进行排序，以减少数据量

Hashing

• 在计算聚合时，散列的计算成本比排序第。DBMS在扫描表的时候会填充一个暂时的哈希表（ephemeral hash table）。对每一条记录，检查哈希表中是否已经有一个条目，并进行适当的修改。如果哈希表过大，无法容纳在内存，则DBMS可以将其溢出到磁盘上。有两个阶段来完成这个任务：
  • Phase #1 – Partition:
    使用哈希函数h1，根据目标的hash key将tuple分割到磁盘中的不同分区。这可以将所有匹配的tuple放在同一个分区中。DBMS通过输出缓冲区将分区溢出（spill）到磁盘上。
  • Phase #2 – ReHash:
    对磁盘上的每一个区，将其页面读入内存，并根据第二个哈希函数h2, 建立一个内存哈希表。通过这个哈希表的每一个桶，把匹配的tuple汇聚在一起。计算聚合。这假设每个分区都可以被内存容纳。
• 在ReHash阶段，DBMS可以存储形式为（GroupByKey -> RunningValue）的配对，以计算聚合。RunningValue的内容取决于聚合函数。要在哈希表中插入一个新tuple。
  • 如果它找到一个匹配的GroupByKey，那么就适当地更新RunningValue。
  • 否则就插入一个新的（GroupByKey→RunningValue）对。