字符串哈希

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• hash算法
• 经验值
• 实现

hash算法

对于整数hash来说，我们常用的是取余操作，碰到字符串，是无法直接进行取余的，这需要对字符串的hash算法进行设计。首先是要把字符串转化为一个整数，然后再将其取余，获得最终的hash值。

对于一个字符串AABCD，我们把它看作是一个P进制的数字(AABCD)p，将其转化为10进制，公式为：sum = A*P^4 + A*P^3 + B*P^2 + C*P^1 + D*P^0 ，其实就是N进制转10进制的公式。

之后我们对转化完的10进制数进行取余操作，即 sum mod Q。

经验值

以上hash算法存在两个变量，P和Q的选取对hash冲突的概率至关重要，这里有一个经验值（前人经过大量使用总结），当P=131或13331且Q=2^64时，hash冲突的概率几乎为0。也就是说当PQ取经验值时，我们默认是不会出现哈希冲突的，也就不关心解决冲突的操作。

实现

例题：https://www.acwing.com/problem/content/description/843/

判断一字符串中，两个子串是否相等，可以使用字符串hash。求出字符串hash前缀，即可在O(1)时间内求出任意子串的hash值。

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, P = 131;

// 使用unsigned long long表示2的64次方，当数值溢出，溢出后的值和取余之后的值相同。
typedef unsigned long long ULL;

ULL h[N], p[N];
char str[N];

// h[i] = str[i] * P^0 + str[i-1] * P^1 + str[i-2] * P^2 + ...
// 求得[l, r]区间和，类似于前缀和中的[1, r]减去[1, l-1]；在这里需要对[1, l-1]每一项乘P后，再相减。
ULL get(int l, int r) {
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1);
    
    p[0] = 1;
    
    // 求前i个字符组成的字符串的哈希值，同时对P的i次方进行预处理
    for (int i = 1; i < N; i ++ ) {
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
        p[i] = p[i - 1] * P;
    }
    
    while (m -- ) {
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
        
        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    
    
    return 0;
}