题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L0,1,…,L（其中LL是桥的长度）。坐标为00的点表示桥的起点，坐标为LL的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是SS到TT之间的任意正整数（包括S,TS,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为LL的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度LL，青蛙跳跃的距离范围S,TS,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入格式
第一行有11个正整数L(1 \le L \le 10^9)L(1≤L≤109)，表示独木桥的长度。
第二行有33个正整数S,T,MS,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中1 \le S \le T \le 101≤S≤T≤10,1 \le M \le 1001≤M≤100。
第三行有MM个不同的正整数分别表示这MM个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输入输出样例
说明/提示
对于30%的数据，L \le 10000L≤10000；
对于全部的数据，L \le 10^9L≤109。
2005提高组第二题
思路
用 f [ i ] 来表示走到第 i 个格子踩的最小的石子数。
因为没办法开那么大的数组且 m 比较小，造成了太多不必要的计算浪费了时间，考虑去优化这个转移方程。
因为空地太多，而大空地中的跳跃实际上对答案并没有影响，所以考虑如何把路径压缩下来。
用到了一个叫小凯的疑惑的蓝题的一个结论，有兴趣的可以洛谷自行搜索下。
考虑这样一个问题，对于一个在 [ S , T ] 中的每个元素 x ， 只要 S != T && X > S，都有一对元素 X - 1 和 X ，如果靠每次跳 X - 1 和 X 步来组合出跳的步数，最大可以跳 ( x - 2 ) * ( x - 1 ) - 1 的距离。
因为 T 最大为10， 可以令跳的最大步数为100，来把两两距离超过100的石头之间的路径压缩。
并且要特判一下 S == T 的情况， 这样的话只要求有多少石头在X的整数倍上就可以了。
CODE
#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
template<class T>inline void read(T &res)
{
char c;T flag=1;
while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}
namespace _buff {
const size_t BUFF = 1 << 19;
char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf;
char getc() {
if (ib == ie) {
ib = ibuf;
ie = ibuf + fread(ibuf, 1, BUFF, stdin);
}
return ib == ie ? -1 : *ib++;
}
}
int qread() {
using namespace _buff;
int ret = 0;
bool pos = true;
char c = getc();
for (; (c < '0' || c > '9') && c != '-'; c = getc()) {
assert(~c);
}
if (c == '-') {
pos = false;
c = getc();
}
for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getc()) {
ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (c ^ 48);
}
return pos ? ret : -ret;
}
const int maxn = 100007;
int l;
int s, t, m;
int a[maxn];
int f[maxn];
int stone[maxn];
int main()
{
read(l);
read(s);read(t);read(m);
for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
read(a[i]);
}
if(s == t) {
int ans = 0;
for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
if(a[i] % s == 0) {
++ans;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
sort(a + 1, a + m + 1);
for ( int i = 1, last = 0, offset = 0; i <= m; ++i ) {
if(a[i] - last > 100) {
offset += a[i] - last - 100;
}
last = a[i];
a[i] -= offset;
}
// for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
// dbg(a[i]);
// }
for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
stone[a[i]] = 1;
}
l = a[m] + 10;
//f[0] = inf;
for ( int i = 1; i <= l; ++i ) {
f[i] = 200;
for ( int j = s; j <= t; ++j ) {
if(i - j >= 0) {
f[i] = min(f[i], f[i - j] + stone[i]);
}
}
}
cout << f[l] << endl;
return 0;
}
P1052 过河 【dp】
