3.1 筛法

埃氏筛法

• 先将2到n范围内的整数列出来，其中2是最小的素数。
• 将表中所有的2的倍数划去，表中剩下的最小的数字就是3，他不能被更小的数整除，所以3是素数。
• 再将表中所有的3的倍数划去……以此类推；
• 如果表中剩余的最小的数是m，那么m就是素数。
• 然后将表中所有m的倍数划去，像这样反复操作，就能依次枚举n以内的素数。

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	3	-	5	-	7	-	9	-	11	-	13	-	15	-	17	-	19	-
2	3	-	5	-	7	-	9	-	11	-	13	-	-	-	17	-	19	-

• 时间复杂度为\(O(nlog(logn))\)
• 样例代码如下

bool h[10000005]={0}
void E(int n)
{
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        if(h[i]) continue;
        for(int j=2; j*i<=n; j++) h[j*i]=1;
    }
}

例：给定一个正整数n(n<=10^6)，问n以内有多少个素数？

int prime[MAXN];//第i个素数
bool is_pri[MAXN+10];//is_pri[i]表示i是素数
//返回n以内素数的个数
int sieve(int n)
{
    int p=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) is_pri[i]=true;
    is_pri[0]=is_pri[1]=false;
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        if(is_pri[i])
        {
            prime[++p]=i;
            for(int j=2*i; j<=n; j+=i) is_pri[j]=false;
        }
    }
    return p;
}