CODEVS1047 邮票面值设计

题目描述 Description

 

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

   

    例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入描述 Input Description

N和K

输出描述 Output Description

每种邮票的面值，连续最大能到的面值数。数据保证答案唯一。

样例输入 Sample Input

3 2

样例输出 Sample Output

1 3

MAX=7

 

动态规划加深搜，每枚举一种邮票面值为a[i]的邮票，可能有的最大值在a[i]+1到a[i]*k+1之间。思路是枚举所有可能的邮票组合方式，即枚举面值，分别求得每一种组合方式能得到连续最大能到的面值数，并记录当前的组合方式，就能不断更新这个最大面值数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,maxn;
int a[45];
int num[1605];
int ans[45];
void dp()
{
    int i=0;
    num[0]=0;
    while(num[i]<=n)
    {
        i++;
        num[i]=99999;
        for(int j=0;j<k&&i>=a[j];j++)
        {
            if(num[i-a[j]]+1<num[i])
            num[i]=num[i-a[j]]+1;
        }
    }
    if(i-1>maxn)
    {
        maxn=i-1;
        for(int j=0;j<k;j++)
        ans[j]=a[j];
    }
}
void dfs(int step)
{
    if(step==k)
    {
        dp();
        return;
    }
    for(int i=a[step-1]+1;i<=a[step-1]*n+1;i++)
    {
        a[step]=i;
        dfs(step+1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    maxn=0;
    dfs(0);
    for(int i=0;i<k;i++) printf("%d ",ans[i]);
    printf("\nMAX=%d",maxn);
    return 0;
}

详细题解戳这里