NOIP2012模拟试题【圆圈舞蹈( circle)
2．圆圈舞蹈( circle)
【问题描述】
熊大妈的奶牛在时针的带领下，围成了一个圆圈跳舞。由于没有严格的教育，奶牛们之间的间隔不一致。
奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到B的距离为A顺时针走和逆时针走，到达B的较短路程。告诉你相邻两个奶牛间的距离，请你告诉奶牛两只最远的奶牛
到底隔了多远。
【输入】
第一行一个整数N，表示有N只奶牛。(2≤N≤100000)
接下来2～N+1行，第I行有一个数，表示第I-1头奶牛顺时针到第I头奶牛的距离。(1≤距离≤maxlongint，距离和≤maxlongint)
第N+l行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。
【输出】
一行，表示最大距离。
【样例】
Circle.in
5
1
2
3
4
5
Circle.out
7
【样例解析】
Circle.out所有奶牛I到J之间的距离和到达方式（顺为顺时针，逆为逆时针）如下：
|
I\J |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
O |
1 (顺) |
3(顺) |
6（顺） |
5（逆） |
|
2 |
1（逆） |
O |
2（顺） |
5（顺） |
6（逆） |
|
3 |
3（逆） |
2（逆） |
0 |
3（顺） |
7（顺） |
|
4 |
6（逆） |
5（逆） |
3（逆） |
0 |
4(顺) |
|
5 |
5（顺） |
6（顺） |
7（逆） |
4（逆） |
0 |
所以，最远的两头奶牛为3到5，距离是7。
分析样例（手写样例）时我们发现，最远距离总是接近圆圈周长的一半，对此我们可以证明
因为奶牛A到B的距离为A顺时针走（dis）和逆时针走（ddis），到达B的较短路程，逆时针走（ddis）等于圆圈周长（sum）减去顺时针走的路程（dis），所以最远距离即求 min（sum-dis，dis） 的最大值
什么时候最大？
显然，当dis最接近sum/2时。
因此我们只需要求得每个点的最远距离即可解答=v=
下面是寻找每个点的最远距离的过程
（蓝字表示dis）
首先是1号点(o゜▽゜)o☆
当到达4号点时，dis=6；当到达5号点时，dis=10；
因此又引出一个细节：因为我们寻找的总是折中的点，所以要比较它和它相邻的点分别到起点的距离；
距离1号点最远的是4号点
当寻找起点为2号点的最远距离时，简单的方法是将起点顺时针移动，如果距离未达到sum/2，就将终点也顺时针移动
寻找完后，dis=6-1+4=9，距离是6，与1号点的最远距离比较，最远距离不变依然为6
重复上述步骤，最终最远距离为起点是3号点，终点是5号点的距离，即7
(っ*´Д`)っ下面放出代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<ctime> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 int n; 8 long long sum; 9 long long l[100001]; 10 long long dis; 11 void work() 12 { 13 int u=0; 14 int v=0; 15 dis=0; 16 long long ans=0; 17 int j; 18 for(int i=1;i<=n;i++)//寻找距离一号点最远的点 19 { 20 dis+=l[i-1];//*** 21 if(dis>sum/2) 22 { 23 j=i;//记录这个点 24 break; 25 } 26 } 27 ans=max(ans,min(sum-dis,dis));//因为我们寻找的是折中的点，所以需要比较两次，即它和它相邻的点； 28 ans=max(ans,min(dis-l[j-1],sum-dis+l[j-1])); 29 for(int i=2;i<=n;i++) 30 { 31 dis=dis-l[i-1];//寻找第i个点的最远距离，将起点从上一个点顺时针移动 32 while(dis<sum/2) 33 { 34 dis+=l[j+1]; 35 j++;//终点也顺时针移动 36 } 37 ans=max(ans,min(sum-dis,dis));//与上面同理 38 ans=max(ans,min(sum-dis+l[j-1],dis-l[j-1])); 39 } 40 printf("%lld ",ans); 41 } 42 void read() 43 { 44 scanf("%d",&n); 45 for(int i=1;i<=n;i++) 46 { 47 scanf("%lld",&l[i]); 48 sum+=l[i];//记录圆圈周长 49 } 50 } 51 int main() 52 { 53 freopen("circle.in","r",stdin); 54 freopen("circle.out","w",stdout); 55 //clock_t start=clock(); 56 read(); 57 work(); 58 //clock_t end=clock(); 59 //printf("%d %d",start,end); 60 return 0; 61 }
