基于Matlab高斯光束菲涅耳衍射的模拟

一、理论基础

现有高斯光束，如下式所示：

${\Psi }_{p0}\left(x,y\right)=\exp \left[-\left(\frac{x^2+y^2}{{w_0}^2}\right)\right]$ （1）

其中， $w_0$是束腰，具体是指当束腰振幅下降至中心振幅的$1/e$处时光束的半径。如下图所示：

等式（2）的傅里叶变换也是高斯变换，如下式所示：

${\Psi }_{p0}\left(k_x,k_y\right)=\pi {w_0}^2\exp \left[-\frac{{w_0}^2}{4}\left({k^2}_x+{k^2}_y\right)\right]$ (2)

当其传播距离z后，式(2)变为：

其中，q是高斯光束的q参数，定义为

$q=z+j{z}_R$ (4)

其中，高斯光束的瑞利长度为$z_R=\left(k_0{w^2}_0\right)/2$。

对式(3)进行逆傅里叶变换，则有：

${\Psi }_p\left(x,y;z\right)=\exp (-j{k}_{0}z)(j\frac{k_0{w^2}_0}{2q})\exp [-j{k}_0\left(x^2+y^2\right)/2q]$ (5)

二、仿真结果

首先，根据公式(1):模拟出初始高斯光束如下图所示：

图2 根据公式(1)模拟的高斯光束

图3 传播距离z后的高斯光束

此外，该程序中还模拟高斯光束传播至不同点时的高斯光束，其动画演示如下所示。

三、资源下载

上述程序可从以下资源处获取：

https://download.csdn.net/download/qq_36584460/81339216