P9868题解

P9868 [NOIP2023] 词典

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题解

T1 词典(dict)

考察：贪心

首先任意多次操作本质就是随意排序，所以如果要使 \(w_i\) 最小，我们一定会使 \(w_i\) 从 \(a\) 到 \(z\) 排，其它都 \(z\) 到 \(a\) 排。然后考虑比较字典序的实质：

• 如果 \(w_i\) 中第一个（即最小的）字符都比 \(w_j\) 中第一个（即最大的）字符大，那么显然不可能满足性质。

• 如果相同，那么若存在，我们考虑第一个不同的位置，发现一定有 \(w_i>w_j\)，而若不存在，则等价于两串相同，也不符合

因此我们只需要记录每个串的最大最小字符即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read() {
	int s=0,m=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
	while( isdigit(ch)) s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return m?-s:s;
}
int n,m,minn[3005],maxn[3005],fl;
char s[3005];
signed main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		minn[i]=27;
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=m;j++) 
			minn[i]=min(minn[i],s[j]-'a'+1ll),maxn[i]=max(maxn[i],s[j]-'a'+1ll);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		fl=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			fl&=(i==j||minn[i]<maxn[j]);
		printf("%lld",fl);
	}
	return 0;
}

时间复杂度 \(O(nm+n^2)\)，理论可以优化到 \(O(nm+n)\)，但完全没必要。