P6554题解

P6554 Promises I Can't Keep

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题解

看题解都有些做烦了，就来发一篇。

换根 dp。第一遍 dfs 处理出 \(Lef_u\) 表示 \(u\) 子树内的叶子个数（包含自己），然后求出以 \(1\) 为根时的答案 \(\sum Lef_u*val_u\)，注意特判根为叶子的情况。

第二遍 dfs 大力换根就好了，从根 \(u\) 换到根 \(v\) 时真正有变化的只有 \(Lef_u\) 和 \(Lef_v\)，于是可以直接修改再回溯，同步更新从根到所有叶子的权值和，然后对于每一个根，答案就是好计算的。

代码：

/*
 * @Author: operator_ 
 * @Date: 2023-11-23 08:55:31 
 * @Last Modified by: operator_
 * @Last Modified time: 2023-11-23 09:34:33
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int rd() {
    int s=0,m=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while( isdigit(ch)) s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}
int n,a[500005],d[500005],Lef[500005],Sl,f[500005],Sum;
double Ans=-1e12;
int h[500005],Cnt;
struct Graph {int u,v,Nxt;} e[1000005];
void Add(int u,int v) {e[++Cnt]={u,v,h[u]},h[u]=Cnt;}
void Dfs1(int u,int p) {
    if(d[u]==1) Lef[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].Nxt) {
        int v=e[i].v;
        if(v==p) continue;
        Dfs1(v,u);
        Lef[u]+=Lef[v];
    }
    Sum+=Lef[u]*a[u];
}
void Dfs2(int u,int p) {
    if(d[u]==1) Ans=max(Ans,(Sum-a[u])*1.0/(Sl-1));
    else Ans=max(Ans,Sum*1.0/Sl);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].Nxt) {
        int v=e[i].v;
        if(v==p) continue;
        Sum-=Lef[u]*a[u]+Lef[v]*a[v];
        Lef[u]=Sl-Lef[v];
        Lef[v]=Sl;
        Sum+=Lef[u]*a[u]+Lef[v]*a[v];
        Dfs2(v,u);
        Sum-=Lef[u]*a[u]+Lef[v]*a[v];
        Lef[v]=Sl-Lef[u];
        Lef[u]=Sl;
        Sum+=Lef[u]*a[u]+Lef[v]*a[v];
    }
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int u=rd(),v=rd();
        Add(u,v),Add(v,u);
        d[u]++,d[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=rd();
    Dfs1(1,0);
    Sl=Lef[1];
    Dfs2(1,0);
    printf("%.4lf",Ans);
    return 0;
}