OpenCASCADE 曲线求交

OpenCASCADE 曲线求交

eryar@163.com

1 Introduction

OpenCASCADE中提供了二维几何曲线的求交类Geom2dAPI_InterCurveCurve，对应到三维几何只提供了GeomAPI_IntCS, GeomAPI_IntSS，没有提供几何的GeomAPI_IntCC求交类。这些几何求交一般使用的是数值算法，即解方程。对于两条几何曲线P(u1), Q(u2)，求交就是解P(u1) - Q(u2) = 0这个方程。为什么对于三维几何曲线没有提供数值算法？

对于拓朴边提供了求交算法IntTools_EdgeEdge，这个类是使用类似于曲面求交的离散网格法，使用了离散包围盒法。

基于包围合盒的算法是个递归算法，算法思路：

1. 1) 检查两条边在参数范围内的包围盒，若空间干涉，则进行下一步；否则退出本次判断；
2. 2) 找出两条边包围盒的公共部分对应的参数，若没找到，则退出本次判断；
3. 3) 并将第一条边在参数范围内分割成2或3部分，执行第一步；
4. 4) 退出条件：没有相交或找到相交的参数值；

第一次是分别分成2部分：

在递归函数FindSolutions()中，只去对第一条边进行参数分割成3部分：

2 辅助函数

第一个辅助函数是FindParameters()，用来更新第二条边在第一条边的的包围盒中的参数范围，使用这个参数范围更新包围盒。

第二个辅助函数是CheckCoincidence()，用来检测两段边是否重合。第一步是快速计算，对边采样10个点，若通过初步粗检测，后面再深入计算。这些算法都不太高效。

第三个辅助函数是IsIntersection()用来判断两边条在参数范围内是否相交。

3 测试

将两条边求交过程中的包围盒显示出来，方便查看理解算法。先测试两个圆之间的相交：

其中第一条边是绿色的圆，求交过程中的包围盒也用绿色表示；第二条边是红色的圆，求交过程中的包围盒也用红色表示。因为圆是闭合的，第一次都分割成2部分。将上面交点处理放大：

后面都是将第一条边分割成3部分，然后分别用这3部分的包围盒去找与第二条边相交的参数范围，再更新第二条边的包围盒。继续放大上面交点处：

发现对于两个圆的求交，执行了100次，效率不高。又用两个B样条曲线求交来测试：

发现对于B样条曲线求交速度较快。

4 Conclusion

曲线求交需要考虑重合部分，opencascae中没有使用数值算法来计算，而是采用基于包围盒的算法来处理。这种算法一般情况下可以快速找到求交解，有时递归较深，对于基本曲线可以像曲面求交一样分类处理以提高性能。opencascade中对于三维曲线求交算法性能还有优化空间。