LeetCode n位数字，移除其中k位，使得结果最小

n位数字，移除其中k位，使得结果最小。

原题链接

更新：基本一样的的题目1673. 找出最具竞争力的子序列

C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> mostCompetitive(vector<int>& nums, int k) {
        int cnt = nums.size() - k;

        stack<int> stk;
        for(int& x : nums) {
            while(stk.size() && cnt > 0 && stk.top() > x) stk.pop(), cnt -- ;
            stk.push(x);
        }

        while(cnt --) stk.pop();
        vector<int> res;
        while(stk.size()) res.push_back(stk.top()), stk.pop();
        reverse(res.begin(), res.end());
        return res;
    }
};

文章目录

• n位数字，移除其中k位，使得结果最小。
• • C++代码
  • 思路
  • 算法(单调栈)
  • 算法复杂度
  • C++代码

思路

不难发现，对于相同前缀的两个数字$34x$和$34y$，如果$x<y$则前者更小，否则后者更小（或者相等）。

那我们就可以知道：要求最终的结果最小，那么前缀中的数字要尽可能的小。我们知道“小”是相对的，也就是我们需要来选择这个数中的哪些数字要被保留下来，成为”小“的数字。

我们来考虑这样一种情况，对于下标$i$上的数字$digit$，如果他左边（下标$<i$）存在数字比$digit$大，那么$digit$相对来说就是小的数字，应该被保留下来。

算法(单调栈)

到这里我们就需要考虑每一个数字的前面哪些较大的数，并且能够将他们移除（移除的次数$k$需要大于0），我们可以用一个栈来维护这个数字序列，枚举该序列，假设当前枚举的数字为$x$，判断栈顶的数字是否大于$x$，如果大于，则弹出该栈顶元素，继续执行该过程，直到①栈中不存在数字_或者_②栈顶的数字不大于$x$_或者_③ $k==0$ 这些情况的出现，接着我们将当前元素添加到栈中。

到这里我们需要来解释一下为什么只有栈顶的数字大于$x$才考虑移除栈中的元素。

• 首先我们考虑栈顶元素小于当前元素的情况，如果我们选择移除栈顶元素，那么数字序列的前缀将变大，不符合题目要求，所以我们不应该移除栈顶元素。

• 如果当前元素等于栈顶元素，我们考虑紧接着要枚举到的元素$y$，如果$x<y$，那么我们不应该移除$x$，否则数字序列将从$\ast xy\ast$变为$\ast y\ast$，并且$x<y$，显然变化后的数增大了，如果$x>y$，那么我们执行上一段中：

  判断栈顶的数字是否大于$x$，如果大于，则弹出该栈顶元素。

  即可。

算法复杂度

时间复杂度：$O(n)$，n为数字序列的长度，每个数字至多会被$push()$和$pop()$一次。

空间复杂度：$O(n)$，n为数字序列的长度。

C++代码

class Solution {
public:
    string removeKdigits(string num, int k) {
        stack<int> stk;
        for(auto& c : num) {
            int x = c - '0';
            while(stk.size() && k > 0 && stk.top() > x) {
                stk.pop();
                k -- ;
            }
            stk.push(x);
        }

        while(k --) stk.pop();
        string res;
        while(stk.size()) res += stk.top() + '0', stk.pop();
        while(res.size() > 1 && res.back() == '0') res.pop_back();
        if(res.size() == 0) res = '0';
        reverse(res.begin(), res.end());
        return res;
    }
};