算法基础②递推与递归--组合型枚举

递归实现组合型枚举

从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式
两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围
n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25
输入样例：
5 3
输出样例：
1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

题解

在组合数枚举中，我们可以通过认为确定枚举的顺序来通过类似排列数的方法来实现，不同的一点时在排列数枚举时，我们要在传一个参数num表示前一位枚举到那个数字，首先写一个朴素方法，该方法的时间是1601ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=25;
int n,m;
int path[N];
bool st[N];
void dfs(int u,int num){
    if(u>m){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cout<<path[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!st[i]&&i>num){
            st[i]=true;
            path[u]=i;
            dfs(u+1,i);
            st[i]=false;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    dfs(1,0);
    
    return 0;
}

下面做一个优化

我们在递归前提前判断一个，上一个位置的数是否合理，如果后面剩的数字不能满足m个位置和递增的条件就直接return掉，进行剪枝，优化时间复杂度。该方法的时间是103ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=25;
int n,m;
int path[N];
bool st[N];
void dfs(int u,int num){
    if(num>n-m+u-1)return;
    if(u>m){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cout<<path[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!st[i]&&i>num){
            st[i]=true;
            path[u]=i;
            dfs(u+1,i);
            st[i]=false;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    dfs(1,0);
    
    return 0;
}