二分和前缀和续篇
前缀和
一维前缀和
(求给定区间内数的和)
/*根据数列求和公式推出
递推:B[0] = A[0],对于i>=1 则 B[i] = B[i-1] + A[i]。
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int N, A[10000], B[10000];
int main() {
cin >> N;
for (int i = 0; i < N; i++) {
cin >> A[i];
}
// 前缀和数组的第一项和原数组的第一项是相等的。
B[0] = A[0];
for (int i = 1; i < N; i++) {
// 前缀和数组的第 i 项 = 原数组的 0 到 i-1 项的和 + 原数组的第 i 项。
B[i] = B[i - 1] + A[i];
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
cout << B[i] << " ";
}
return 0;
}
二维前缀和
/*多维前缀和的普通求解方法几乎都是基于容斥原理。
示例:一维前缀和扩展到二维前缀和
比如我们有这样一个矩阵 a,可以视为二维数组:
1 2 4 3
5 1 2 4
6 3 5 9
构造的前缀和函数为
1 3 7 10
6 9 15 22
12 18 29 45
*/
例题:[洛谷 P1387 最大正方形]
题目描述
在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长。
输入格式
输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数字,用空格隔开,0或1.
输出格式
一个整数,最大正方形的边长
输入输出样例
输入 #1复制
4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1
输出 #1复制
2
题解
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;//定义数据范围
int n,m;
int a[N][N];//保存输入的数据
int sum[N][N];//前缀和矩阵
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];//初始化前缀和
}
}
int ans=1;
int l=2;
while(l<min(n,m)){
for(int i=l;i<=n;i++){
for(int j=l;j<=m;j++){
if(sum[i][j]-sum[i-l][j]-sum[i][j-l]+sum[i-l][j-l]==l*l){
ans=max(ans,l);
}
}
}
l++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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