二分和前缀和续篇

前缀和

一维前缀和

​ (求给定区间内数的和)

/*根据数列求和公式推出
递推:B[0] = A[0],对于i>=1 则 B[i] = B[i-1] + A[i]。
*/

#include <iostream>
using namespace std;

int N, A[10000], B[10000];

int main() {
  cin >> N;
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    cin >> A[i];
  }

  // 前缀和数组的第一项和原数组的第一项是相等的。
  B[0] = A[0];

  for (int i = 1; i < N; i++) {
    // 前缀和数组的第 i 项 = 原数组的 0 到 i-1 项的和 + 原数组的第 i 项。
    B[i] = B[i - 1] + A[i];
  }

  for (int i = 0; i < N; i++) {
    cout << B[i] << " ";
  }

  return 0;
}

二维前缀和

/*多维前缀和的普通求解方法几乎都是基于容斥原理。
	示例:一维前缀和扩展到二维前缀和
	比如我们有这样一个矩阵 a,可以视为二维数组:
	
    1 2 4 3
    5 1 2 4
    6 3 5 9
	构造的前缀和函数为
	1  3  7  10
	6  9  15 22
	12 18 29 45
*/

例题:[洛谷 P1387 最大正方形]

题目描述
在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长。

输入格式
输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数字,用空格隔开,0或1.

输出格式
一个整数,最大正方形的边长

输入输出样例
输入 #1复制
4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1
输出 #1复制
2
题解
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=110;//定义数据范围
int n,m;
int a[N][N];//保存输入的数据
int sum[N][N];//前缀和矩阵
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];//初始化前缀和
        }
    }
    int ans=1;
    int l=2;
    while(l<min(n,m)){
        for(int i=l;i<=n;i++){
            for(int j=l;j<=m;j++){
                if(sum[i][j]-sum[i-l][j]-sum[i][j-l]+sum[i-l][j-l]==l*l){
                    ans=max(ans,l);
                }
            }
        }
        l++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

例题:求解二维最大子数组的和:

posted @   open520  阅读(28)  评论(0编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· 一个费力不讨好的项目,让我损失了近一半的绩效!
· 实操Deepseek接入个人知识库
· CSnakes vs Python.NET:高效嵌入与灵活互通的跨语言方案对比
· Plotly.NET 一个为 .NET 打造的强大开源交互式图表库
· 【.NET】调用本地 Deepseek 模型
点击右上角即可分享
微信分享提示